Поиск по сайту
Рефераты / Математика /Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ реферат на тему: Математический анализ§ 1. Числовые функции Пример. Функция (читается: “модуль ”) является элементарной, так как для всех R справедливо представление . График этой функции приведен на рис. 9. Рис. 9. 4. Обратная функция Рассмотрим функцию с областью определения и множеством значений . Предположим, что для любого уравнение имеет единственное решение. Тогда на множестве можно определить функцию, сопоставляющую каждому такое значение , что . Эту функцию называют обратной для функции и обозначают : . Функцию, у которой существует обратная функция, назовем обратимой. Обозначая, как обычно, аргумент функции через , а значение функции через , можно записать . Поскольку взаимная перестановка переменных и равносильна переобозначению координатных осей, можно показать, что график функции симметричен графику функции относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов (то есть относительно прямой ). Примеры. 1) Для линейной функции обратная функция также линейна и имеет вид . Меняя местами и , получаем . Графики исходной и обратной функций приведены на рис. 10. Рис. 10. 2) Для функции , , множество значений имеет вид . Для каждого уравнение имеет единственное решение . Поменяв местами и , получим , . Графики функций приведены на рис. 11 . Рис. 11. Рис. 11. 3) Обратной к показательной функции является логарифмическая функция . На рис. 12 представлены графики функций и . Рис. 12. Упражнения 1. Найти области определения следующих функций: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22) . 2. Построить графики функций: 1) , 2) ; 3) ; 4) ; 5) , 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) . 3. Найти функции обратные к функции , указать их области определения и построить графики: 1) ; 2) ; 3) , ; 4) , ; 5) , ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) . Ответы 1. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) R; 6) R; 7) ; 8); 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) R; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22). . 3. 1) , R; 2) , R; 3), ; 4) , ; 5) , ; 6) , ; 7) , ; 8) ; 9) , ; 10) , R. скачать реферат 1 Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
|
Обратная связь. |