Рефераты / Математика /

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

вычисления определенных интегралов используют чаще, чем формулу трапеций. Как отмечалось выше, приближенные формулы для вычисления определенного интеграла применяют в тех случаях, когда первообразная подынтегральной функции не выражается через элементарные функции. Вычислим, например, интеграл по формуле Симпсона с точностью до 0,001. Чтобы выбрать необходимое для получения заданной точности число 2n, найдем f(4)(x). Последовательно дифференцируя функцию f(x)= , получаем f(4)(x)=4(4х4-12х2+3) Так как на отрезке [0, 1] 1, 4х4-12х2+35, то . Следовательно, можно взять М=20. Используя формулу оценки погрешности, имеем 20/2880n4<1/1000, откуда n4 >1000/144. Для того чтобы выполнялось это неравенство, достаточно взять n=2, т.е. 2n=4. Разобьем теперь отрезок [0, 1] на четыре равные части точками х0=0, х1=1/4, х2=1/2, х3=3/4, х4=1 и вычислим приближенно значения функции f(x)= в этих точках у0=1,0000, у1=0,9394, у2=0,7788, у3=0,5698, у4=0,3679. Применяя формулу Симпсона, получаем

Таким образом, с точностью до 0,001. Итак, разбив отрезок [0, 1] всего на четыре равные части и заменив рассматриваемый интеграл суммой, стоящей в правой части формулы Симпсона, мы вычислили данный интеграл с необходимой точностью. В заключении отметим, что каждый из изложенных методов приближенного вычисления интегралов содержит четкий алгоритм их нахождения, что позволяет широко применять эти методы для вычислений на ЭВМ. Таким образом, указанные методы - эффективное средство вычисления интегралов. Для интегралов, которые нельзя выразить через элементарные функции, с помощью ЭВМ и простейших приближенных методов можно составить таблицы их значений.
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ