Рефераты / Математика /

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

АЛГЕБРА

“Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами”. И. Ньютон Алгебра часть математики, которая изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями. Решим задачу: “Возрасты трех братьев 30, 20 и 6 лет. Через сколько лет возраст старшего будет равен сумме возрастов обоих младших братьев?” Обозначив искомое число лет через х, составим уравнение: 30 + х = (20+х) + (6 + х) откуда х = 4. Близкий к описанному метод решения задач был известен еще во II тысячелетии до н.э. писцам Древнего Египта (однако они не применяли буквенной символики). В сохранившихся до наших дней математических папирусах имеются не только задачи, которые приводят к уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в задаче о возрасте братьев, но и задачи, приводящие к уравнениям вида ах2 = b. Еще более сложные задачи умели решать с начала II тысячелетия до н.э. в Древнем Вавилоне; в математических текстах, выполненных клинописью на глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. При этом вавилоняне также не использовали букв, а приводили решения “типовых” задач, из которых решения аналогичных задач получались заменой числовых данных. В числовой форме приводились и некоторые правила тождественных преобразований. Если при решении уравнения надо было извлекать квадратный корень из числа а, не являющегося точным квадратом, находили приближенное значение корня х: делили а на х и брали среднее арифметическое чисел х и а/х. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с VI в. до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трех чиселкак объем прямоугольного параллелепипеда. Алгебраические формулы принимали вид соотношений между площадями и объемами. Например, говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках. С того времени и идут термины “квадрат числа” (т. е. произведение величины на самое себя), “куб числа”, “среднее геометрическое”. Геометрическую форму приняло у греков и решение квадратных уравнений - они искали стороны прямоугольника по заданным периметру и площади. Большинство задач решалось в Древней Греции путем построений циркулем и линейкой. Но не все задачи поддавались такому решению. Например, “не решались” задачи удвоения куба, трисекции угла, задачи построения правильного семиугольника. Они приводили к кубическим уравнениям вида х3 = 2, 4х3 - Зх = а и х3 + х2 - 2х - 1 = 0 соответственно. Для решений этих задач был разработан новый метод, связанный с отысканием точек пересечения конических сечений (эллипса, параболы и гиперболы). Геометрический подход к алгебраическим проблемам сковывал дальнейшее развитие науки, так как, например, нельзя было складывать величины разных размерностей (длины и площади или площади и объемы), нельзя было говорить о произведении более чем трех множителей и т.д. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в III в. В его книге “Арифметика”
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ