Поиск по сайту
Рефераты / Математика /Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ реферат на тему: Обработка результатов экспериментов и наблюденийИсключение составляют измерения известных величин при определении точности измерительных приборов или их тарировке. Поэтому одной из важнейших задач математической обработки результатов эксперимента и является оценка истинного значения измеряемой величины по данным эксперимента с возможно меньшей ошибкой. 1.5. Наиболее вероятное значение измеряемой величины Допустим, что для определения истинного значения Х измеряемой величины было сделано n равноточных измерений с результатами а1, а2 .. .аn. Естественно, что ряд этих чисел будет больше Х, другие меньше Х и неясно, какое из этих чисел ближе всего подходит к Х. Представим результаты измерений в виде очевидных равенств: а1 = Х х1; а2 = Х х2; ... ; аn = Х хn. Естественно, что истинные абсолютные ошибки хi могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Суммируя левые и правые стороны равенств получим . Поделим обе части равенства на число измерений n и получим . Величина является среднеарифметическим величины Х. Если число n достаточно велико ( при n), то согласно четвертому свойству случайных ошибок . Это же видно и по кривой Гаусса (рис. 1), где всякой положительной погрешности соответствует равная ей отрицательная. Из изложенного следует, что Х = а при n , т.е. при бесконечном числе измерений истинное значение измеряемой величины равно среднеарифметическому значению результатов всех измерений. При ограниченном числе измерений истинное значение будет отличаться от среднеарифметического и необходимо оценить величину этого расхождения: Х = а х. Следует еще раз подчеркнуть, что среднеарифметическое значение, принимаемое за истинное значение измеряемой величины, является наиболее вероятным значением. Среди значений аi могут оказаться значения, которые в действительности ближе к истинному значению. Отклонение х вероятнейшего значения а от его истинного значения Х называют истинной абсолютной ошибкой. 1.6. Оценка точности измерений Для ряда равноточных измерений а1, а2 ...аn определим его среднеарифметическое значение а и составим разности (а а1), (а а2), ..., (а аn). Каждую из этих разностей называют вероятнейшей ошибкой отдельного измерения (Vi). Вероятнейшие ошибки, как и истинные ошибки хi = (Х аi), бывают положительные и отрицательные, нулевые. Рассмотрим т.е. алгебраическая сумма вероятнейших ошибок равна нулю при любом числе измерений. Истинные случайные ошибки таким свойством не обладают. Вероятнейшие ошибки Vi лежат в основе математической обработки результатов измерений: именно по ним вычисляют предельную абсолютную ошибку аi среднеарифметического а и тем самым оценивают точность результата измерений. Средняя истинная случайная ошибка (иначе среднее отклонение отдельного измерения) определяется выражением (х1+х2+...+хn)n. Величина (х1)2+(х2)2+...+(хn)2n представляет средний квадрат случайной ошибки или дисперсию S2 выборки (при ограниченном n) или генеральной совокупности 2 (при бесконечном n). Средняя квадратичная ошибка отдельного измерения S = является лучшим критерием точности, скачать реферат 1 2 3 4 5 ... последняя Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
|
Обратная связь. |