Рефераты / Математика /

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

в долях среднеквадратичной ошибки Vмакс = .

По таблице определяется какой вероятности соответствует полученное значение Vмакс. Если вероятность появления данного измерения в ряду лежит в диапазоне 0,1 0,01, то представляется одинаково правильным оставить это измерение или отбросить. В случае же, когда выходит за указанные пределы, вопрос об отбрасывании решается практически однозначно. Решая вопрос об отбрасывании полезно посмотреть, как сильно оно меняет окончательный результат по а и n.

1.9. Ошибки косвенных измерений

Часто измеряется не непосредственно интересующая нас величина, а другая, зависящая от нее некоторым образом. Например, при резании металлов часто непосредственно измеряются деформации, ЭДС, по которым судят о возникающих силах и температурах. При этом также необходимо оценить ошибку измерения. При косвенных измерениях значение y измеряемой величины находят по некоторой формуле

y = (х1, х2, ... , хm),

где x1, x2, ... xm средние арифметические измеряемые непосредственно величины. Рассмотрим функцию общего вида

y = (х1, х2, ... , хm)

где x1, x2, ... , xm независимые переменные, для определения которых производятся n прямых независимых измерений по каждой xi. Обозначим значения переменных через среднее значение и отклонения

y y = (x1 x1, x2 x2, ... , xm xm).

Эту функцию представим рядом Тейлора, ограничив его первыми членами ряда ( принимая xi xi )

y y = (х1, х2, ... , хn) ,

где производная функции по xi, взятая в точке xi. Учитывая, что y = (x1, x2, ... , xm) получаем

y = .

Чтобы учесть погрешности xi всех n опытов целесообразно использовать средние квадратические оценки ( xi )2, так как xi 0. Возведем в квадрат левую и правую части уравнения и разделим на n

. Здесь суммы удвоенных произведений типа

согласно четвертому свойству случайных ошибок ( xi 0 ). Тогда в левой и правой частях имеем среднеквадратические погрешности функции и аргументов

S.

Пример. При тарировке динамометра было получено уравнение зависимости силы от отклонения l луча осциллографа вида P 25 l. Точность измерения отклонения l 1 мм. Тогда

P = .

В качестве меры точности лучше выступает не абсолютная, а относительная погрешность. .

Рассмотрим ее определение на примере. Пусть

y = cx1x2x3.

Тогда ; ; .

= .

Аналогично можно определить относительную погрешность и при других зависимостях. Зная относительную погрешность, можно определить и абсолютное ее значение: y = yy.

1.10. Правила округления чисел

Величина погрешности результата измерений физической величины дает представление о том, какие цифры в числовом значении измеряемой величины сомнительны. Поэтому результаты измерений следует округлять перед тем, как производить с ними дальнейшие вычисления. Округлять числовое значение результата измерений следует в соответствии с числовым разрядом значащей цифры погрешности. При этом выполняют общие правила округления. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются ( как и лишние нули ). Например, если погрешность измерения 0,001 мм, то результат 1,07005 округляется до 1,070. Если первая из изменяемых нулями и отбрасываемых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются. Например, число 148935, точность измерения 50, округление 148900. Если первая
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ