ряд распределения С.В.
11. Функция распределения С.В. и ее свойства.
Функция распределения Fx(x) C.В. Х определяется формулой Fx(x)=P{w:X(w)=F(x1),если х2>х1. 4) Р{X>=x}=1 F(x). 5) Если х стремится к бесконечности, то F(x) к 1. 6) Если х стремится к бесконечности, то F(x) к нулю. 7) Ф.Р. непрерывна слева, т.е. lim при дельта стрем. к +0 F(x дельта)=F(x).
12. Математическое ожидание Д.С.В. и его свойства.
Мат. Ожиданием Д.С.В. называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности: М(Х)=х1р1+х2р2+…+хnpn. Если Д.С.В. принимает счетное множество возможных значений, то М(Х)=сумма по i от 1 до бесконечности xipi, причем мат. ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно. Мат. ожидание обладает следующими свойствами: 1) Мат. ожидание постоянной величины равно самой постоянной: М(С)=С. 2) Постоянный множитель можно выносить за знак мат. ожидания: М (СХ)=СМ (Х). 3) Мат. ожидание произведения взаимно независимых С.В. равно произведению мат. ожиданий сомножителей: М (Х1,Х2…Хn)=M(X1)*M(X2)…M(Xn). 4) Мат. ожидание суммы С.В. равно сумме мат. ожиданий слагаемых: М (Х1+Х2+Х3+…+Хn)=M(X1)+M(X2)+M(X3)+…+M(Xn).
13. Дисперсия Д.С.В. и ее свойства.
Дисперсией С.В. Х называют мат. ожидание квадрата отклонения С.В. от ее мат. ожидания: D (X)=M[X M(X)]*2. Дисперсию удобно вычислять по формуле: D (X)=M (X*2) [M (X)]*2. Дисперсия обладает следующими свойствами: 1) Д. постоянной равна нулю: D(C)=0. 2) Постоянный множитель можно выносить за знак Д., предварительно возведя его в квадрат: D (CX)=C*2D(X). 3) Д. суммы независимых С.В. равна сумме Д. слагаемых: D (X1+X2+…+Xn) =D(X1)+D(X2)+…+D(Xn).
14. Схема опытов Бернулли. Биномиальный закон распределения.
Биномиальным называют закон распределения Д.С.В. Х - числа появлений события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, вер-ть возможного значения Х=k (числа k появлений события) вычисляют по формуле Бернулли: Pn (k)=Cn*k p*k q*n-k.
15. Закон распределения Пуассона, пуассоновское распределение как предельное для биномиального.
Если число испытаний велико, а вероятность р появления события в каждом испытании очень мала, то используют приближенную формулу: Pn (k)=лямда*k e*-лямда/k!, где к число появлений события в n независимых испытаниях, лямда=np (среднее число появлений события в n испытаниях), и говорят, что С.В. распределена по закону Пуассона.
16. Геометрический закон распределения Д.С.В.
С.В. Х имеет геометрическое распределение, если Pm=P{X=m}=q*m p, m=0,1,2,…, 0Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ
непрерывной С.В. Плотность распределения и ее свойства.
С.В. Х называется непрерывной, если существует неотрицательная функция рх(х) такая, что при любых х функцию распределения Fx(x) можно представить в виде: Fx(x)=интеграл от бесконечности до х px(y)dy. Рассматривают только такие С.В., для которых рх(х) непрерывна всюду, кроме, может быть, конечного числа точек. Плотностью распределения вероятностей непрерывной С.В. называют первую производную от функции распределения: f(x)=F(x). Вероятность того, что Н.С.В. Х примет значение, принадлежащее интервалу (а,b), определяется равенством P(a=0. 2) Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от бесконечности до бесконечности равен единице: интеграл от бесконечности до бесконечности f(x)dx=1.
18. Математическое ожидание Н.С.В. и его свойства.
Мат. ожидание Н.С.В. Х, возможные значения которой принадлежат всей оси ОХ, определяется равенством: М(Х)=интеграл от бесконечности до бесконечности хf(x)dx, где f(x) - плотность распределения С.В. Х. Предполагается, что интеграл сходится абсолютно. В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу (а,b), то М(Х)=интеграл от а до b xf(x)dx. Все свойства мат. ожидания, указаны выше, для Д.С.В. Они сохраняются и для Н.С.В.
19. Дисперсия Н.С.В. и ее свойства.
Дисперсия Н.С.В. Х, возможные значения которой принадлежат всей оси ОХ, определяется равенством: D(X)=интеграл от бесконечности до бесконечности [x-M(X)]*2f(x)dx, или равносильным равенством: D(X)=интеграл от бесконечности до бесконечности x*2f(x)dx [M(X)]*2. В частности, если все возможные значения х принадлежат интервалу (a,b),то D(X)=интервал от а до b [x M(X)]*2f(x)dx,или D(X)=интеграл от a до b x*2f(x)dx [M(X)]*2. Все свойства дисперсии Д.С.В. сохраняются и для Н.С.В.
20. Равномерный закон распределения.
Равномерным называют распределение вероятностей Н.С.В. Х, если на интервале (а,b), которому принадлежат все возможные значения Х, плотность сохраняет постоянное значение, а именно f(x)=1/(b-a); вне этого интервала f(x)=0. Нетрудно убедиться, что интеграл от бесконечности до бесконечности р(х)dx=1. Для С.В., имеющей равномерное распределение , вероятность того, что С.В. примет значения из заданного интервала (х,х+дельта) прин. [a,b], не зависит от положения этого интервала на числовой оси и пропорциональна длине этого интервала дельта: P{xb.
21. Показательный закон распределения.
Н.С.В. Х, принимающая неотрицательные значения, имеет показательное распределение с параметром лямда, если плотность распределения С.В. при x>=0 равна р(х)=лямда*е в степени - лямда*х и при x<0 р(х)=0. Функция распределения С.В. Х равна F(x)=интеграл от бесконечности до х р(t)dt=0, при x<=0,1-е в степени лямда*х при x>0.
22. Нормальный закон распределения.
Н.С.В. Х имеет нормальное распределение вероятностей с параметром а и сигма>0, если ее плотность распределения имеет вид: р(х)=1/(корень квадратный из 2пи *сигма) * е в степени 1/2*(x-a/сигма)*2. Если Х имеет нормальное распределение, то будем кратко записывать это в виде Х прибл. N(a,сигма). Так как фи(х)=1/(корень из 2пи)*е в степени х*2/2 плотность нормального
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
скачать реферат