Рефераты / Арбитражный процесс /

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

закона распределения с параметрами а=0 и сигма=1, то функция Ф(х)=1/(корень из 2пи)* интеграл от бесконечности до х е в степени t*2/2dt, с помощью которой вычисляется вероятность P{a<=мюn-np/(корень из npq)<=b}, является функцией распределения нормального распределения с параметрами а=0, сигма=1. 23. Функция Лапласа, ее свойства; вероятность попадания в интервал для нормального распределения С.В. СВ называется нормально распределенной, если ее плотность распределения имеет вид f(x)=(1/(2))*e-(x-a)2/22; >0. Функцией Лапласа называется функция вида(Z=x-a/) Ф(Х)= . Аргументпеременная верхнего предела. Св-ва; 1. Функция Ф(х)нечетная, т.е. Ф(-х_=-Ф(х) 2. Функция монотонно возрастает, т.е. х2>x1 следовательно, Ф(х2)>Ф(х1) Ф(х2)=> Ф(х2)>Ф(х1) 3.Ф(+)=0,5.Доказательство. Ф()= Ф-ция Ф(Х) возрастает и стремится к 0,5. Вероятность попадания в интервал для НРСВ. Пусть НРСВ с пар. а и (>0).

24. Неравенство Чебышева. Если известна дисперсия С.В., то с ее помощью можно оценить вероятность отклонения этой величины на заданное значение от своего мат. ожидания, причем оценка вероятности отклонения зависит лишь от дисперсии. Соответствующую оценку вероятности дает неравенство Чебышева. Неравенство Чебышева является частным случаем более общего неравенства, позволяющего оценить вероятность события, состоящего в том, что С.В. Х превзойдет по модулю произвольное число t>0. P{|X MX|>=t}<=1/t*2 M(X MX)*2=1/t*2 DX неравенство Чебышева. Оно справедливо для любых С.В., имеющих дисперсию; оценка вероятности в нем не зависит от закона распределения С.В. Х. 25. Теоремы Маркова и Чебышева. Теорема Чебышева. Если последовательность попарно независимых С.В. Х1,Х2,Х3,…,Xn,… имеет конечные мат. ожидания и дисперсии этих величин равномерно ограничены (не превышают постоянного числа С), то среднее арифметическое С.В. сходится по вероятности к среднему арифметическому их мат. ожиданий, т.е. если эпселен любое положительное число, то: lim при n стремящемся к бесконечности P(|1/n сумма по i от 1 до n Xi 1/n сумма по i от 1 до n M(Xi)|<эпселен)=1. В частности, среднее арифметическое последовательности попарно независимых величин, дисперсии которых равномерно ограничены и которые имеют одно и тоже мат. ожидание а, сходится по вероятности к мат. ожиданию а, т.е. если эпселен любое положительное число, то: lim при n стремящемся к бесконечности P(|1/n сумма по i от 1 до n Xi a|<эпселен)=1. Теорема Маркова. P{|X|>=t}<=1/tM|X| - неравенство Маркова. Док-во: 1) Для Д.С.В. Х. Пусть Х Д.С.В., Р{X=xi}=pi, i=1,2,3,…,сумма по i от 1 до бесконечности pi=1. Тогда вероятность события {|X|>=t} равна сумме вероятностей pi, для которых xi находится вне промежутка (-t,t). Очевидно, для всех xi, не принадлежащих промежутку (-t,t), имеет место неравенство |xi|/t>=1. Учитывая это неравенство получаем: P{|X|>=t}=сумма по i: |xi|>=t pi <=сумма по i:|xi|>=t |xi|/t pi<=сумма по i:|xi|>=t |xi|/t pi+сумма по i:|xi|=t, равна сумме интегралов от плотности вероятности по промежуткам (-бесконечность, -t) и (t,бесконечность). На этих промежутках |x|/t*t>=1. Так как |x|/t*p(x)>=0, то интеграл от t до t по |x|/t*p(x)dx>=0. Воспользовавшись формулой M|X|=интеграл от бесконечности до бесконечности |x| p(x) dx, в результате преобразований получаем неравенство Маркова. 26. Центральная предельная теорема, следствия (теорема Муавра-Лапласа).
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

27. Двумерная С.В. Двумерная функция распределения и ее свойства. Двумерной называют С.В. (Х,Y), возможные значения которой есть пары чисел (x,y). Составляющие Х и Y, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух С.В. Дискретной называют двумерную величину, составляющие которой дискретны. Непрерывной называют двумерную величину, составляющие которой непрерывны. Законом распределения Д.С.В. называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Функция распределения вероятностей Д.С.В. называют функцию F(X,Y), определяющую для каждой пары чисел (х,y) вероятность того, что Х примет значение, меньшее х, при этом Y примет значение, меньшее y: F(x,y)=P(X=F(x1,y), если х2>x1. F(x,y2)>=F(x,y1), если y2>y1. 3) Имеют место предельные соотношения: 1) F(-бесконечность, у)=0, 2) F(x,-бесконечность)=0, 3) F(-бесконечность, -бесконечность)=0, 4) F(бесконечность, бесконечность)=1. 4) а) при у=бесконечность функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х: F(x,бесконечность)=F1(x). Б) при х=бесконечность функция распределения системы становится функцией распределения составляющей У: F(бесконечность, у)=F2(y).

28. Условные и безусловные законы распределения компонент двумерной С.В. Условные. 1) Для дискретной двумерной С.В. Пусть составляющие X и Y дискретны и имеют соответственно следующие возможные значения: x1,x2,…,xn; y1,y2,…,ym. Условным распределением составляющей Х при Y=yj (j сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Х) называют совокупность условных вероятностей p(x1|yj), p(x2|yj),…,p(xn|yj). Аналогично определяется условное распределение Y. Условные вероятности составляющих Х и Y вычисляют соответственно по формулам: p(xj|yi)=p(xi,yj)/p(yj), p(yj|xi)=p(xi,yj)/p(xi). 29. Корреляционный момент, коэффициент корреляции. Корреляционным моментом СВ и называется мат. ожидание произведения отклонений этих СВ. =М((М())*(М())) Для вычисления корреляционного момента может быть использована формула: =М(*)М()*М() Доказательство: По определению =М((М())*(М())) По свойству мат. ожидания =М(М()М()+М()*М())=М()М()*М()М()*М()+М()*М()=М()М()*() Предполагая, что и независимые СВ, тогда =М()М()*М()=М()*М()М()*М()=0; =0. Можно доказать, что если корреляционный момент=0, то СВ могут быть как зависимыми, так и независимыми. Если не равен 0, то СВ и зависимы. Если СВ и зависимы, то корреляционный момент может быть равным 0 и не равным 0. Можно показать, что корреляционный момент характеризует степень линейной зависимости между составляющими и . При этом корреляционный

скачать реферат

---

1 2 3 4 5 6 ...    последняя