 |
 |
 |
 |
 |
 |
Диссертации на заказ
дипломы на заказ
рефераты на заказ
Форум
Наш партнёр:
ChangePoint.Ru -
Обмен WebMoney в Израиле
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ
скачать реферат
35. Доверительный интервал для мат. ожидания при известной дисперсии.
^=X=1/n сумма по i от 1 до n Xi является наилучшей несмещенной оценкой для мат. ожидания МХ= нормального распределения f(x,)=1/(корень из 2пи сигма в квадрате)*е (х-)*2/(2сигма в квадрате) по выборке объема n. Пусть дисперсия Хi Dxi=сигма в квадрате известна, где сигма в квадрате некоторое конкретное число. Предполагается, что для нормально распределенного признака , дисперсия которого известна равна 2. По выборке объема n получены выборочные значения 1, 2, ... , n. Требуется получить интервальную оценку неизвестного нам математического ожидания этого признака. M || > a заданной надежности j. Сначала рассчитываем точечную оценку математического ожидания:
; Будем считать, что 1, 2, ... , n разные СВ, но распределенные по одному и тому же закону и математическое ожидание.
M(i) = a; Д(i) = 2; - значение СВ и тогда , тогда
Доказательство несмещенности точечной оценки
Вывод: - нормально распределенная СВ, , , тогда чтобы найти вероятность заданного отклонения P(|a | < ) = j
P(|a | < ) = 2Ф() = 2Ф(), где ; Ф() =
По таблице для функции Лапласа по значению функции равной находим значение аргумента ; ; Вместо обозначаем .; P(|a | < ) = P(-< a - < ) = P(- < a < + ) = j
(- ; + ) доверительный интервал.
36. Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия.
В статистике рассматриваются гипотезы двух типов:
1. Параметрические гипотезы о значении параметра известного распределения;
2. Непараметрические гипотезы о виде распределения.
Обычно выделяют основную гипотезу нулевую (H0). Пример: математическое ожидание признака , который распределен по нормальному закону и дисперсия его известна, а H0: M() = a. Предполагаем, что известна дисперсия Конкурирующая гипотеза имеет вид: H1: M() a;
H1: M() > a, либо H1: M() = a1. Для проверки гипотез используются критерии, и они представляют собой специальным образом подобранные СВ, k точечный или приближенный закон, который известен.
Обычно предполагается, что если гипотеза Н0 выполняется, то вычисляемая по выборочным данным kнабл. Этого критерия и гипотеза Н0 принимается, если kнабл. (kкритич. левостор.; kкритич. правостор.) Если kнабл. попадает в критическую область (все остальные значения k (- ; kкритич. лев.) (kкритич. прав. ; ), то гипотеза Н0 отвергается и принимается конкурирующая гипотеза Н1. При этом возможны ошибки двух типов: Первого рода: что гипотеза Н0 отвергается, в то время, как она верна. Вероятность этой ошибки: P(H1/H0) = - уровень значимости критерия. Критерий подбирается так, чтобы была как можно меньше. Второго рода: что отвергается гипотеза Н1, в то время, как она верна. = P(H0/H1) Мощностью критерия (1-) - вероятность попасть точке-выборке в критическое множество, когда верна конкурирующая гипотеза.
1- = P(H1/H1)
37. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних при известных дисперсиях. Признак и распределены нормально с известными дисперсиями.
Пусть по выборкам 1, 2, ... , n объема n, 1, 2, ... , m объема m, получены выборочные средние значения ( ; ). Выдвигается гипотеза о равенстве генеральных средних: H0: M() = M(); При конкурирующей гипотезе:
H1: M() M(); В качестве проверки гипотезы выбираем новую СВ ;
- СВ:
Д(Z)- дисперсия Д((- )/(-)) =
M(Z) = 0; Д(Z) = 1. Для того, чтобы выбрать Zкр. и при заданном уровне значимости , определить принимается или не принимается основная гипотеза, найти вероятности.
P(0 < Z < Zкр.)
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ
Теоретическое обозначение признака; СВ Т распределена по закону Стъюдента, зависит от первого параметра, который называется числом степеней свободы (k). k = n + m 2 (по таблице для распределения Стъюдента при заданном значении k и уровне значимости в зависимости от вида альтернативной и конкурирующей гипотезы, находятся либо односторонние tкр., либо двухсторонние tкр.). Ткр. прав. = - Ткр. лев. | Тнабл. | < Ткр. двуст. Н0 | Тнабл. | > Ткр. двуст. Н0 отвергается. 42. Марковские случайные процессы. Размеченный граф состояний. Предположим, что дана система S. Предп., что состояние этой сис-мы хар-ся параметрами состояний. Если состояние системы меняется во времени случайно, то говорят, что в сис-ме протекает случайный процесс. Сис-ма аудитория. Для хар-ки состояния используется параметрчисло студентов, тогда эта система с дискретными состояниями. Будем рассматривать системы с дискретными состояниями и непрерывным t: сис-ма мгновенно в произвольные сегменты t скачками меняет состояние. Если параметр t принимает дискретные значения (t=1,2,3,...), то происходит процесс с дискретным временем (случайная последовательность), если же t изменяется на некотором интервале, то процесс с непрерывным временем. Если случайные величины семейства принимают дискретные значения, то имеет место процесс с дискретными значениями, если же непрерывное, то с непрерывными значениями. Предположим, что рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным t. Пусть S1, S2,...,Sn возможные состояния сис-мы. Для описания процесса, происх. в сис-ме, надо знать вер-ти каждого состояния на произвольный момент t. Р1(t)вер-ть того, что в момент t сис-ма находится в 1-ом состоянии. Процесс, протекающий в системе, наз. марковским, если для него вероятность попасть в состояние Xi=Si в момент ti зависит не от всего прошлого, а лишь от состояния Xi-1=Si, в котором процесс был в предыдущий момент времени ti-1. Графом называется совокупность вершин и дуг, соединяющих эти вершины. Для описания процесса, протекающего в системе, удобно использовать размеченный граф состояний, в котором в кач-ве вершин исп-ся различные состояния системы, а в кач-ве дугстрелки, показ. возможные переходы за 1 шаг из состояния в состояние. При этом над каждой стрелкой указ. Плотность вероятности соответствующего перехода. 43. Система дифф. уравнений Колмогорова для вероятностей состояний. Пусть дан марковский случайный процесс. Рi(t)вер-ти состояний: i=1,n(все с чертой), тогда для Рi(t) выполняется следующее дифференциальное уравнение d Рi(t)/dt=( от i<>k,k=1 до n) ki* Рi(t)( от j<>1,j=i до n) ij*Pi(t); i=1,n(все с чертой) (1) Система из n уравнений , т.к. для любого момента t ( от i=1 до n) Pi(t), то в системе (1) одно любое уравнение м-но отбросить. И, задав начальное условие на момент t=t0, P1(t0)=1, Pi(t0)=0, i=1,n( все с чертой). В итоге м-но решить сис-му дифф. ур-ний и найти все вер-ти состояний Pi(t), i=1,n(все с чертой).
44. Предельные вероятности состояний. Нахождение предельных вероятностей. Предположим, что дан марковский
скачать реферат
первая ... 2 3 4 5 6 7
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ
Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!