Рефераты / Математика /

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T) . Так как S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c2 и S(T)=1/2(ab), то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T), получаем равенство (a+b) 2=c2+4*(1/2)ab . Поскольку (a+b)2=a2+b2+2ab, то равенство (a+b)2=c2+4*(1/2)ab можно записать так: a2+b2+2ab=c2+2ab. Из равенства a2+b2+2ab=c2+2ab следует, что с2=а2+Ь2. Ч.Т.Д. ЕЩЕ ОДНО АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть АВС данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 7).

По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2. Теорема доказана. В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ