Рефераты / Математика /

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

становится целью, а образование понятий средством, способствующим её достижению. Понятие характеризуется содержанием, объемом, связями (и отношениями) с другими понятиями. Содержание понятия это множество всех существенных признаков данного понятия. Объем понятия это множество объектов, к которым применимо данное понятие. По объему различают единичные понятия (объем их равен единице), общие понятия (их объем больше единицы) и понятия категории понятия самой широкой общности. Между содержанием и объемом понятия существует обратная зависимость: чем шире содержание понятия, тем уже его объем, и, наоборот, чем уже содержание, тем шире его объем. Связи и отношения между понятиями отражают действительно существующие разнообразные связи между явлениями природы, общества и мышления человека. Одни из них являются ближними, существенными, другие отдаленными, опосредствованными. В логике понятия делят на единичные и общие, на конкретные и абстрактные, на относительные и безотносительные. Обобщением понятия называется переход от менее общих понятий к более общим. Оно происходит путем отбрасывания основных признаков понятия, т.е. признаков, принадлежащих всем объектам, входящим в объем обобщаемого понятия. Ограничением (конкретизацией) понятия называется, наоборот, переход от более общих понятий к менее общим, объем понятия при этом сужается, а содержание расширяется. Понятие образуется при помощи операций анализа и синтеза, абстракции и обобщения. Содержание понятия раскрывается путем описания или с помощью определения, а объем с помощью классификации (21). Процесс раскрытия содержания понятия состоит в перечислении его признаков. Перечисление необходимых и достаточных признаков понятия, сведенных в связное предложение (речевое или символическое), есть определение понятия (математического объекта). Каждый из признаков, входящих в определение, должен быть необходим, а все вместе достаточны для установления данного понятия. В определении должно раскрываться основное содержание понятия. В нем не должно содержаться лишних слов; не должно быть и пропусков (13). К отысканию ближайшего рода следует стремиться потому, что в таком случае мы подходим ближе к определяемому понятию, его объему и благодаря этому уменьшается совокупность видовых признаков в определении. Такое определение состоит из определяемого понятия, логической связки и родового понятия с видовыми признаками. Определение будет логически правильным, если между двумя его основными составными частями существует отношение равенства. Иначе говоря, по отношению друг к другу не должны быть не слишком широкими, ни слишком узкими (если упущен один из существенных признаков или включен признак, присущий не всем определяемым объектам) (12). Определяя понятия, руководствуются правилами: - определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия; - родовое понятие должно быть ближайшим родом по отношению к определяемому понятию; - видовые отличия должны быть присущи только определяемому понятию; - определение должно быть кратким и ясным (21). Существуют логические формы, которые не являются определениями, но близки к определению, иногда заменяют или дополняют его. Описание понятия обычно применяется в тех случаях, если невозможно или нецелесообразно вводить определение. Таким способом вводятся первичные (основные) математические понятия. В определении определяемое понятие сводится к уже известному понятию, но самое первое понятие каждой
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ