Поиск по сайту
Рефераты / Математика /Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ реферат на тему: Алгебраическая проблема собственных значенийа другому частному виду треугольной матрицы известной как матрица Гессенберга: Этот процесс повторяется до тех пор, пока Ls не превратится в единичную матрицу Е, а Rs не приобретет квазидиагональную форму. Хотя этот метод очень удобен, он не всегда устойчив. Поэтому предпочтение часто отдают другому методу. Метод QR Метод QR. предложен Фрэнсисом в 1961 г. Соответствующий ему алгоритм определяется соотношением Am = Q m Rm. где Q m ортогональная матрица, а Rm верхняя треугольная матрица. При использовании метода последовательно получаем Am+1 = Q mT Am Q m = Q mT Q m Rm Q m = Rm Q m. В пределе последовательность матриц А стремится к квазидиагональной форме. Этот метод сложнее предыдущего и требует больших затрат машинного времени. Однако его устойчивость,обусловленная использованием ортогональных преобразующих матриц, обеспечила ему прочную репутацию лучшего метода решения задач самой общей формы. Пример 3 Пусть требуется найти все собственные значения произвольной матрицы размерности 6 x 6 2,34,35,63,21,42,21,42,45,78,43,45,22,56,54,27,14,79,33,85,72,91,62,57,92,45,43,76,23,91,81,81,73,94,65,75,9 Сделаем это в два приема, приведя сначала матрицу с помощью преобразования подобия к виду Гсссенберга, затем с помощью разновидности метода QR найдем собственные значения. В приведенной ниже программе использованы две подпрограммы из пакета программ для научных исследований фирмы IВМ. Подпрограмма НSВС преобразует матрицу размерности 6 x 6 к форме Гессенберга, а подпрограмма АТЕIG позволяет найти собственные значения. {**********************************************************************} ????????? ??????????? ???? ??????????? ???????? ???????????? ??????? ??????????? 6?5. ???????????? ???????????? ?S?? ? ???IG ?? ?????? ???????? ??? ??????? ???????????? ????? IBM {**********************************************************************} DIMENSION A(6,6),RR(6),RI(6),IANA(6) READ(5,100)((A(I,J),J=1,6),I=1,6) WRITE(6,104) 104 FORMAT(///lX,THE ORIGINAL MATRIX IS AS FOLLOWS) WRITE(6,103) 103 FORMAT(1X,65(-'--')) WRITE(6,101)((A(I,J),J=1,6),I=1,6) WRITE(6,103) 101 FORMAT(6(1X,F10.5)) 100 FORMAT(6F10.5) CALL HSBG(6,A,6) WRITE(6,105) 105 FORMAT(///1X,'THE MATRIX W HESSENBUR5 FORM IS') WRITE(6,103) WRITE(6,101)((A(I,J),J=1,6),I=1,6) WRITE(6,103) CALL ATEIG(6,A,RR,RI,IANA,6) WRITE(6,106) 106 FORHAT(///1X,'THE EIGENVALUES ARE AS FOLLOUS') WRITE(6,107) 107 FORMAT (1X, 23(-),/,4X,REAL',12X,IMAG,/,23(-)) WRITE(6,102)(RR(I),PKI),I=1,6) WRITE(6,108) 108 FORMAT(1X,23(-)) FORMAT<2(2X,F10.5)» STOP END Результат получаем в виде Исходная матрица имеет вид 2.300004.300005.600003.200001,400002.200001.400002.400005.700008.400003.400005.200002.500006.500004.200007.100004.700009.300003.800005.700002.900001.600002.500007.900002.400005.400003.700006.200003.900001.800001.800001.700003.900004.600005.700005.90000 Матрица в форме Гессенберга. -1.131623.20402 -0, -0.05631 3.88246 1.40000 2.20000-0.758230.07468 0, 0.48742 6.97388 5.37А3510.36283 0.1.13783 -2,-2.6380310.18618 7.1529717.06242 0. 0. 3.35891 7. 50550 7.0975413.92154 0. 0.0.13.3627910.5894716.78421 0. 0.0.0. 5.70000 5.90000 Собственные значения ----------------------------------- Действит. Миним. ----------------------------------- 2 скачать реферат 1 2 3 4 5 Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
|
Обратная связь. |