Поиск по сайту
Рефераты / Математика /Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ реферат на тему: Векторы. Действия над векторамиСОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Понятие вектора.
Глава 2. Простейшие операции над векторами.
Глава 3. Линейная зависимость векторов.
Глава 4. Понятие базиса. Координаты вектора в данном базисе.
Глава 5. Проекция вектора.
Глава 6. Скалярное произведение.
Глава 7. Векторное произведение.
Глава 8. Смешанное произведение.
Глава 9. Двойное векторное произведение.
Литература Векторная алгебра имеет дело с двумя типами величин: векторами и числами. Числа обычно называют скалярными величинами или скалярами. Определение: Произведением вектора на вещественное число л (скаляр) называется вектор , такой, что 1) ; 2) вектор коллинеарен вектору ; 3) векторы и имеют одинаковое (противоположное) направление если л > 0 (л < 0). Замечание: В случае, когда л = 0 или произведение является нулевым вектором. Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами: 1. (ассоциативное свойство сомножителей); Действительно, заметим, что векторы, стоящие обеих частях равенства, имеют одну и ту же длину . Кроме того, они коллинеарны и одинаково направлены, так как их направление совпадает с направлением , если л и м одного знака, и противоположно направлению , если л и м имеют разные знаки. Если же л или м равны нулю, то обе части равенства равны нулю. Свойство доказано. 2. (свойства дистрибутивности). Построим треугольник OAB где и . Построим далее треугольник SPQ, где и . Так как стороны SP, PQ треугольника SPQ параллельны и пропорциональны сторонам OA, AB треугольника OAB, то эти треугольники подобны. Поэтому сторона SQ также параллельна стороне OB и отношение их длин также равно |л|. Ясно, далее, что и одинаково направлены, если л > 0. Отсюда следует, что . Но и , а отсюда вытекает первое свойство дистрибутивности. Очевидно, что векторы стоящие в обеих частях второго свойства дистрибутивности коллинеарны. Допустим сначала, что знаки л и м одинаковы. Тогда векторы и направлены одинаково и длина их суммы равна сумме их длин, т. е. . Но и следовательно, в этом случае векторы и равны по длине. Направление их совпадает с направлением вектора , если общий знак л и м положителен, и противоположно ему, если отрицателен. Допустим теперь, что знаки л и м различны, и для определенности будем считать |л| > |м|. В этом случае длина суммы равна разности длин, точнее . Но . Следовательно, и в этом случае длина вектора равна длине вектора . Очевидно, что оба эти вектора направлены так же, как . Если же |л| = |м| и знаки л и м противоположны, то обе части равенства равны нулю. То же обстоятельство имеет место, если равен нулю вектор или оба скаляра одновременно. Теорема: Если вектор коллинеарен ненулевому вектору , то существует вещественное число л такое, что = л. Глава 3. Линейная зависимость векторов Любое множество, элементами которого являются векторы, называется системой векторов. Выражение вида , где л i вещественное число, называется линейной комбинацией векторов системы . Числа л i называются коэффициентами линейной комбинации. Различают два типа линейных комбинаций: тривиальные, когда и нетривиальные . Если , то говорят, что вектор представлен (разложен) в виде линейной комбинации векторов системы . Разумеется, нулевой вектор может быть представлен в виде тривиальной линейной комбинации любой системы векторов. Тривиальная линейная комбинация любой системы векторов равна нулю. Определение: Система векторов называется линейно зависимой, если хотя бы одна нетривиальная линейная комбинация векторов системы обращается в нуль, т.е. имеет место равенство , при . Система векторов скачать реферат 1 2 3 4 Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
|
Обратная связь. |