Поиск по сайту
Рефераты / Математика /Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ реферат на тему: Сумма делителей числа[189]
[190]
[191]
[192]
[193]
[194]
[72,195]
[196]
[197]
[198]
[199]
[200]
Как мы заметили, есть такие числа, которые не являются суммой делителей ни одного числа и так же есть такие числа, которые являются суммой делителей ни одного, а нескольких чисел. Теперь посмотрим только те числа, которые являются суммой делителей ни одного, а нескольких чисел:
[6,12], [11,12]
[10,18], [17,18]
[14,24], [15,24], [23,24]
[16,31]. [25,31]
[21,32], [31,32]
[20, 42], [26,42], [41,42]
[33,48], [35,48], [47,48]
[34,5 4], [53,54]
[28,56], [39,56]
[24,60], [38,60], [59, 60]
[30,72], [46,72], [51,72], [55,72], [71,72]
[57,80], [79,80]
[44,84], [65,84], [83,84]
[40,90], [58, 9 0], [89,90]
[42,96], [62,96], [69,96], [77,96]
[52,98], [97,98]
[54,120], [56, 120], [87,120], [95,120]
[48,124], [75,124]
[68,126], [82,126]
[66,144], [70, 144], [94,144]
[60,168], [78,168], [92,168] Вообще, найти сумму всех делителей числа можно с помощью канонического разложения натурального числа (это уже было сказано выше). Сумму делителей числа n обозначают у(n). Легко найти у(n) для небольших натуральных чисел, например у(12) = 1+2+3+4+6+12=28(это было приведено выше). Но при достаточно больших числах отыскивание всех делителей, а тем более их суммы становится затруднительным. Совсем другое дело, если уже известно, что каноническое разложение числа n таково:. Его делителями являются все числа , для которых 0 ? вs ? бs, s = 1, …, k. Ясно, что у(n) представляет собой сумму всех таких чисел при различных значениях показателей в1, в2, … вk. Этот результат мы получим раскрыв скобки в произведении По формуле конечного числа членов геометрической прогрессии приходим к равенству (*) По этой формуле у(360) = . Формулу для вычисления значения функции у(n) вывел замечательный английский математик Джон Валлис(1616 - 1703) один из основателей и первых членов Лондонского Королевства общества (Академии наук). Он был первым из английских математиков, начавших заниматься математическим анализом. Ему принадлежат многие обозначения и термины, применяемые сейчас в математике, в частности знак ? для обозначения бесконечности. Валлис вывел удивительную формулу, представляющую число р в виде бесконечного произведения: Д. Валлис много занимался комбинаторикой и её приложениями к теории шифров, не без основания считая себя родоначальником новой науки криптологии (от греч. «криптос» - тайный, «логос» - наука, учение). Он был одним из лучших шифровальщиков своего времени и по поручению министра полиции Терло занимался в республиканском правительстве Кромвеля расшифровкой посланий монархических заговорщиков. С функцией у(n) связан ряд любопытных задач. Например: 1.) Найти пару целых чисел, удовлетворяющих условию: у(m1)=m2, у(m2)=m1. Некоторые из них не удаётся решить даже с использованием формулы (*). Так, например, не иначе как подбором можно найти числа, для которых у(n) есть квадрат некоторого натурального числа. Такими числами являются 22, 66, 70, 81, 343, 1501, 4479865. Вот ещё две задачи, приведённые в 1657 г. Пьером Ферма: 1.) найти такое m, для которого у(m3) квадрат натурального числа (Ферма нашёл не одно решение этой задачи); 2.) найти такое m, для которого у(m2) куб натурального числа. Например, одним из решений первой задачи является m = 7, а для второй m = 43098. С помощью программы Derive, я попробовал найти ещё решения и у меня этого не получилось. (я рассматривал у(m3) = n2, где m принимает значения от 1 до 1000, а n от 1 до 5000 в 1.) и тоже самое в 2.) ) Формулы: 1. DELITELI(m) := SELECT(MOD(m, n) = 0, n, 1, m) DIMENSION(DELITELI(m)) 2. SUMMADELITELEY(m) := У ELEMENT(DELITELI(m), i) i=1 скачать реферат первая ... 5 6 7 8 Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
|
Обратная связь. |