Поиск по сайту
Рефераты / Математика /Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ реферат на тему: Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихлеформула Вилля для кругового кольца [2], [3]. а) Об структурном классе интегральных представлений. Как известно, интегральное представление аналитических функций ИПАФ давно служит: – как удобный аппарат для обозримого представления аналитических решений дифференциальных уравнений. Например, специальные функции функции Бесселя, Эйри, Лежандра, Лагера, Эрмита, многочлены Чебышева, гипергеометрическая функция и многие другие являются решениями линейных дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами; – для исследования ассимптотики этих решений и их аналитического продолжения; – несколько позже нашли применения для решения граничных задач теории аналитических функций и сингулярных уравнений; – исследование внутренних и граничных свойств аналитических функций различных классов, а также для решения других, самых разнообразных вопросов математического анализа (интегралы Коши, Пуассона, Шварца, Чизотти и т.п.) Обширный класс интегральных представлений аналитических функций, используемых для получения и исследования аналитических решений дифференциальных уравнений (АРДУ), описывается общей формулой: (49) где - ядро типа Шварца, зависящее от связности данной области, - аналитическая функция, регулярная и однозначная в (n+1) связной канонической круговой области , - заданная плотность вещественная функция в точках , контура круговой области . Вещественные и комплексные таковы, что : , , (, ). (50) По заданным интегральным представлениям (49) можно найти аналитическое решение дифференциальных уравнений (АРДУ) для произвольных областей плоскости , ограниченную замкнутыми кривыми типа Ляпунова. (Существует касательная в каждой точке , , , - угол между касательными; кривая замкнута и ограничена). Используя интегральные представления Чизотти, мы получим решение задачи Дирихле для области и интегральные формулы Пуассона для : (51) . (52) Из (52) получим: ; . где , , , , , , [4]; В случае круга: , . Круговое кольцо: ; , где - функция Вейерштрасса, , , , - некоторые постоянные, определяемые из нормировки отображений функций , , - периоды функции . Формулу (53) назовем интегральными формулами Дирихле-Чизотти для областей , или решениями задачи Дирихле для рассматриваемой области или интегральными формулами Пуассона для соответствующих канонических областей . б) О решении задачи Дирихле методом Чизотти для многосвязных областей Как мы знаем, решение задачи Дирихле для произвольных многосвязных областей найти явное и эффективное решение трудоемкая или невозможная проблема. Поэтому более эффективное нахождение краевых задач представляет немаловажный интерес в теории аналитических и гармонических функций для многосвязных областей ( неконцентрического кругового кольца, внешности двух кругов и для конечных двух-трехсвязных областей и т.д.) используя интегральную формулу Чизотти для заданных соответствующих областей. 1. Построим функцию , дающую конформное отображение на , где , ; (): , (57) где и - постоянные, определяется однозначно по формуле Шварца для соответствующих заданных областей. Пусть - регулярная функция в . Так как подинтегральное выражение (57) представимо по формуле Эйлера в следующем виде: , то (58) С учетом (58) интегральная формула (57) примет вид: ; . где и - постоянные (к=1,2). Формулу (59) можно назвать интегральной формулой Дирихле-Чизотти для конечных многосвязных областей, т.к. формула (57) есть интегральная формула Чизотти для конечных многосвязных скачать реферат 1 2 3 4 5 6 Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
|
Обратная связь. |