Заканчивая этот краткий очерк идей Галуа, скажем, что шестьдесят страниц, написанных Эваристом Галуа накануне роковой дуэли явилось одним из истоков современной теории групп основного и наиболее развитого раздела алгебры, изучающего в общем виде глубокую закономерность реального мира симметрию.
Преобразование поля К называется его автоморфизмом, если оно сумму переводит в сумму, а произведение в произведение, т.е.
(а + в) = а + в, (АВ) = ав
для любых а,в из К; здесь а обозначает образ элемента а и т.д.
Поле это множество К с двумя двуместными операциями, называемыми сложением и умножением, причем отностительно сложения оно является коммутативной группой, относительно умножения его элементы, отличные от нулевого, тоже составляют коммутативную группу и, наконец, в К выполняется обычное правило для раскрытия скобок (а + в)с=ас + вс для любых а, в, с из К.
Рассмотрим последовательность вложенных друг в друга подгрупп; всякая такая последовательность
М: G=H0 H1 … Hm=E,
содержащая G и E, называется матрёшкой подгрупп группы G. Допустим теперь, что в каждом члене Hi данной матрёшки М выделено по элементу аi, причем для каждого элемента х из Нi + 1 «сопряженный элемент» аi 1 xai снова лежит в Нi + 1 и каждый элемент у из Hi записывается в виде произведения некоторой степени аim на некоторый элемент из Нi + 1; тогда матрешка М называется полициклической.
Группой называется любое множество G, на котором задана двуместная алгебраическая операция, т.е. правило, сопоставляющее каждым двум элементам из G определенный третий элемент из G, причем выполняются следующие аксиомы:
а) операция ассоциативна, т.е. (аb)c=a(bc)
б) G содержит единичный элемент
в) для всякого а из G существует обратный элемент.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
1. В. Чеботарев, «Основы теории Галуа» Москва, 1934.
2. А. Дальма, « Эварист Галуа. Революционер и математик» Москва, 1984.
3. Ван дер Варден, «Алгебра»
4. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, «Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов» Москва, 1986.
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.