Рефераты / Математика /

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

т. Р2 решая систему а а y = х + r 2 х = - , у = - + r 2 а 2 2 х = - a а 2 D2 ( - ; - + r 2) 2 2 Найдем координаты т. D1 b b y = х + r 2 x = - r 2, у = b 2 2 y = b b 2 D1 ( - r 2; ) 2 2 Найдем D1D2 B a b a b a D2D1 = ( - r 2 + )2 + ( + - r 2)2 = 2 ( + - r 2) 2 2 2 2 2 2 Ответ.Длина касательных (a +b) 2 D2D1 = - d . 2

Задача 13.

Найти наименьшую длину стрелы крана, необходимую для монтажа плит перекры тия здания высотою Н, шириною а, при условии, что кран может двигаться вдоль фасада здания, параллельно ему. Высота основания стрелы крана над землей h1.

Зазор между стеной здания и стрелой крана должен быть всегда не менее m Пояснение 1. На чертеже указан боковой фасад здания. 2. Кран должен подавать так, чтобы крюк его приходился точно над серединой здания. 3. Длина стрелы крана, начало которой есть точка А1, а проекция конца (крюка) точка М, меняется с изменением угла б. Решение. h2 1. Из ? АВD АВ= sin а

2. Из ? ВСМ ВС = 2

cos б

h2 а 3. т.е. =АС=АВ+ВС , то l = + (3) sin 2cos

т.к. величины h2 и a - постоянные, изучим функцию и l - переменные h2 cos a sin f'() = + sin2 2 cos2 l' () = 0 h2 cos a sin = sin2 2 cos2 2 h2 2 h2 tg3 = tg = 3 a a 2. Найдем вторую производную h2 (1+ cos2 ) a (1+ sin2 ) l" () = + sin3 2 cos3 т.к. - острый, то l" () 0, значит при из равенства 2h2 l'' () 0, т.е. при этом значении функция имеет минимум tg = 3 h2 = H + m h1 a 2 (H + m h1) tg = 3 a

Ответ. при угле , таком, что 2 (H + m h1) tg = 3 a длина стрелы крана минимальна.

Таким образом, для решения задач оптимизации нужно выполнить следующие действия: 1) Выразить оптимизируемую величину как функцию некоторой переменной и найти область определения этой функции. 2) Найти точки экстремума этой функции. 3) Вычислить значения функции в экстремальных точках и на концах промежутка, где определяется функция 4) Выбрать из этих значений оптимальное.

Заключение.

В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития многих

областей науки и техники существенно зависит от развития многих направлений

математики. Математика становится средством решения проблем организации

производства, поисков оптимальных решений и, в конечном счете, содействует

повышению производительности труда и устойчивому поступательному развитию

народного хозяйства.

Использование экстремальных задач при изучении математики оправдано тем,

что они с достаточной полнотой закладывают понимание того, как человек ищет,

постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получающиеся

результаты его деятельности были как можно лучше. Решая задачи указанного

типа, наблюдаем, с одной стороны, абстрактный характер математических

понятий, а с другой большую эффективную их применимость к решению

жизненных практических задач.

Экстремальные задачи помогают ознакомиться с некоторыми идеями и

прикладными методами школьного курса математики, которые часто

применяются в трудовой деятельности, в познании окружающей

действительности.

Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению наших

математических знаний. Через задачи мы знакомимся с экстремальными

свойствами изучаемых функций, с некоторыми
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ