Поиск по сайту
Рефераты / Математика /Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ реферат на тему: Аппроксимация непрерывных функций многочленамиМИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГООБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ
Кафедра мат. анализафизико-математическогофакультета
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТААППРОКСИМАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ
Допущена к защите _________________Зав. кафедрой ______________________
Оренбург 2000
Содержание
Введение 2 1.1. Основная теорема аппроксимации линейном нормированном пространстве Пусть Е- произвольное нормированное пространство, пусть g1,g2...gn- n линейно- независимых элементов из Е. Основную задачу аппроксимации применительно к рассматриваемому нами "линейному случаю" можно сформулировать следующим образом: дан элемент хЕ, требуется определить числа ,... так, чтобы величина получила наименьшее значение. Докажем, что требуемые значения чисел существуют. Предварительно заметим, что - есть непрерывная функция своих аргументов. Действительно, в силу неравенства треугольника: Введём теперь вторую непрерывную функцию: На "сфере" , которая является ограниченным замкнутым множеством точек в n-мерном конечном Евклидовом пространстве, функция по известной теореме Вейерштрасса имеет некоторый минимум . Неотрицательное число не может равняться 0, так как векторы g1,g2...gn линейно независимы. Так же . Обозначим ()- нижняя грань значения функций . Если , то Желая найти минимум функции , мы можем ограничиться рассмотрением только значений , для которых , т.е. рассмотрением функции в ограниченной замкнутой области, а в такой области непрерывная функция имеет минимум. Итак, существование линейной комбинации , дающей наилучшую аппроксимацию элемента х, доказано. Строго нормированное пространство. Возникает вопрос, когда выражение , дающее наилучшую аппроксимацию элемента х, будет единственным для ? Указанная единственность во всяком случае имеет место тогда, когда пространство Е строго нормировано, т.е. когда в неравенстве , знак "=" достигается только при ,. В самом деле, допуская, что пространство Е строго нормировано, предположим, что элемент х имеет два выражения: и наилучшего приближения, причём g1,g2...gn линейно независимы. где, как легко видеть, можно принять, что и, поскольку , то , и, значит, Следовательно, в силу строгой нормированности пространства: . В этом соотношении должно =1, т.к. в противном случае элемент х был бы линейной комбинацией элементов g1,g2...gn и, значит, было бы . Но если , то и, значит, , т.к. элементы g1,g2...gn линейно независимы. Таким образом, рассматриваемые выражения- тождественны. Примером строго нормированного пространства является пространство Н, а также Lp при р>1, но пространства С и L не являются строго нормированными. Действительно, возьмём интервал [-1,1] и две линейно независимые функции x(t) и y(t) , модули которых принимают свои максимальные значения в одной и той же точке интервала, причём arg x()=arg y(). Тогда очевидно, . Чтобы доказать, что не есть строго нормированное пространство, достаточно взять x(t)=1, при и x(t)=0, при t<0 ,а y(t)=1-x(t). Геометрическая интерпретация. Проблема, существование решения которой мы ранее доказали, допускает полезную геометрическую интерпретацию. Действительно, совокупность точек вида , где зафиксированные элементы g1,g2...gn линейно независимы, а пробегают всевозможные комплексные числа, представляют некоторое скачать реферат 1 2 3 4 ... последняя Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
|
Обратная связь. |