 |
 |
 |
 |
 |
 |
Диссертации на заказ
дипломы на заказ
рефераты на заказ
Форум
Наш партнёр:
ChangePoint.Ru -
Обмен WebMoney в Израиле
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ
скачать реферат
Лабораторная работа № 2
Телешовой Елизаветы, гр. 726,
Цель работы: Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования.
1 вариант.
1. Четыре студента: Иванов, Петров, Сидоров и Васильев пошли на концерт группы "Чайф", захватив пиво 2 сортов: "Русич" и "Премьер". Определить план распития напитков для получения максимального суммарного опьянения (в ). Исходные данные даны в таблице:
СтудентНорма выпитогоЗапасы
(в литрах)"Русич""Премьер"Иванов221.5Петров3,511,5Сидоров1044,5Васильев10,7Крепость напитка16 %10 %
2. Математическая модель.
2.1 Управляемые параметры
x1[л] количество выпитого пива "Русич".
x2[л] количество выпитого пива "Премьер".
решение.
2.2 Ограничения
количество пива "Русич", выпитого Ивановым.
количество пива "Премьер", выпитого Ивановым.
общее количество пива, выпитого Ивановым.
Общее количество пива, выпитого Ивановым, не превосходит имеющихся у него запасов пива, поэтому:
(л).
Аналогично строим другие ограничения:
(л).
(л).
(л).
3. Постановка задачи.
Найти *, где достигается максимальное значение функции цели:
4. Решение.
при:
Приведем задачу к каноническому виду:
Определим начальный опорный план: .
Это решение является опорным, т.к. вектора условий при положительных компонентах решения линейно независимы, также , где , но не все оценки положительны (, где )
Опорный план является оптимальным, если для задачи максимизации все его оценки неотрицательны. не является оптимальным, значит критерий можно улучшить, если увеличить одну их отрицательных свободных переменных. Будем увеличивать , т.к. ее увеличение вызовет большее увеличение функции цели.
Предположим, что , тогда:
Запишем новый опорный план: . Все оценки опорного плана должны быть неотрицательны, а значит должны выполняться условия:
=>
При увеличении , первой перестает выполнять условие неотрицательности переменная , т.к. она первая обращается в ноль. Значит выведем из базиса . Теперь базисными переменными являются , а свободными . Для анализа этого плана выразим функцию цели через новые переменные.
Из ограничения (2) имеем: .
Подставляя в функцию цели: получаем:
Оформим данный этап задачи в виде симплекс-таблицы:
Начальная симплекс-таблица:
16100000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6в0X32210001,50X43,5101001,50X510400104,50X60100010,7F-16-1000000;
Пересчитаем элементы исходной таблицы по правилу четырехугольника:
16100000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6В0X301,4281-0,572000,64216X110,28600,286000,4280X501,140-2,86100,2140X60100010,7F0-5,42404,576006,857;
Пересчитав все оценки, видим, что , значит критерий можно улучшить. Будем увеличивать . Пусть , тогда:
откуда получаем:
;
Все оценки опорного плана должны быть неотрицательны, а значит должны выполняться условия:
=>
Выведем из базиса . Теперь базисными переменными являются , а свободными . Выразим функцию цели через новые переменные:
, а из ограничений (2) и (3): . Тогда: ;
16100000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6В0X30013-1,2500,37516X11001-0,2500,37510X2010-2,50,87500,18750X60002,5-0,87510,5125F000-94,7507,875
Пересчитав все оценки, видим, что , значит критерий можно улучшить. Будем увеличивать . Пусть , тогда:
откуда получаем:
;
Все оценки опорного плана должны быть неотрицательны, а значит должны выполняться условия:
=>
Выведем из базиса . Теперь базисными переменными являются , а свободными . Выразим функцию цели через новые переменные:
, а из ограничений (1) и (2): .
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ
Видим, что единственное и достигается в угловой точке области допустимых решений.
2 вариант. Отмечая успешно сданную сессию, вышеупомянутые студенты взяли столько же пива и в таких же пропорциях, за исключением того, что вместо пива "Премьер" было куплено пиво "Окское", крепость которого 6,4 % (дешевое и разбавленное). Определить план распития напитков для получения максимального суммарного опьянения (в ). Функция цели: . Приводим ограничения к каноническому виду: => Решаем симплекс-методом: 166,40000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6В0X32210001,50X43,5101001,50X510400104,50X60100010,7F-16-1000000, 166,40000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6В0X301,4281-0,571000,64216X111,28600,286000,4280X501,1420-2,85100,2140X60100010,7F0-1,8204,571006,857; 166,40000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6В0X30013-1,2500,37516X11001-0,2500,3756,4X2010-2,50,87500,18750X60002,5-0,87510,5125F00001,607,2; Видим, что все оценки положительны, значит оптимальное решение достигнуто. Но одна из свободных переменных () обратилась в ноль, и если мы ее будем увеличивать, то функция цели не изменится, а решение будет другим, т.е. получим еще одно оптимальное решение, которое будет называться альтернативным.
16100000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6в0X4000,3331-0,41600,12516X110-0,33300,16600,2510X2011,8330-0,16600,50X600-0,83300,16610,2F0000107,2 Если оптимальное решение достигнуто в 2-х точках, то оно достигается и на отрезке между ними. Можно составить уравнение данного отрезка по формуле: ; ;
На графике видно, что оптимальное решение достигается на отрезке, значит является альтернативным. Вектор градиента целевой функции (F) параллелен радиус-вектору ограничения (3). Это ограничение образует все множество оптимальных решений. Можно сделать вывод, что альтернативные решения имеются, когда все оценки свободных переменных больше 0, а среди коэффициентов целевой функции оценка одной из свободных переменных равна 0.
3 вариант. Студент Петров, решив догнать по количеству выпитого студента Сидорова, выпил 4 доли пива "Русич" вместо запланированных 3,5. Решим задачу с учетом изменившихся данных. Функция цели:. Приводим ограничения к каноническому виду: => Решим задачу симплекс-методом. 16100000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6в0X32210001,50X44101001,50X510400104,50X60100010,7F-16-1000000, . 16100000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6В0X301,51-0,5000,7516X110,2500,25000,3750X501,50-2,5100,750X60100010,7F0-604006, . 16100000СвБ.П.X1X2X3X4X5X6в10X2011,666-0,333000,516X110-0,1660,333000,250X500-1-21000X600-0,6660,333010,2F0042009, Данное оптимальное решение является вырожденным, т.к. положительных компонентов меньше числа ограничений. На существование вырожденного оптимального решения указывает наличие в симплекс-таблице нулевого свободного члена при найденном оптимальном решении. В случае вырожденного решения симплекс-таблица может зацикливаться. Существует 2 способа предупреждения зацикливания: а) изменение хода ограничения на некоторые величины . Они должны быть малы, чтобы изменения были несущественны. б) Если минимальное отношение свободных коэффициентов к положительным членам разрешающего столбца определяется неоднозначно, то выбирается отношение любого другого столбца к положительным коэффициентам
скачать реферат
1 2 3 4 ... последняя
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ
Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!