Поиск по сайту
Рефераты / Математика /Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ реферат на тему: Высшая математикаГосударственный университет управления Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая производная функции равна нулю, т.е. : , дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. , отсюда , следовательно , значит точка - точка экстремума функции. На участке производная > 0, значит, при , заданная функция возрастает. На участке производная < 0, значит, при , заданная функция убывает (рис 2.). Следовательно - точка максимума заданной функции . 6. Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем ее вторую производную: Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная функции равна нулю, т.е. : , дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. , значит , тогда , отсюда Отсюда , . На участке производная >0, значит это участок вогнутости графика функции. На участке производная >0, значит это тоже участок вогнутости графика функции. Следовательно, при график заданной функции является вогнутым. На участке производная <0, значит, при график заданной функции является выпуклым (рис. 3). Следовательно, точки , - точки перегиба графика заданной функции . Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график (см.рис.4). Часть II. Задание №8. Вопрос №8. Фирма производит товар двух видов в количествах и. Задана функция полных издержек . Цены этих товаров на рынке равны и . Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль. , , Решение: Пусть - функция прибыли, тогда Найдем первые частные производные функции : , . Найдем стационарные точки графика функции . Для этого решим систему: Следовательно - стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этого введем обозначения: , , , тогда , , , . Т.к. >0, то экстремум есть, а т.к. <0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска и , достигается максимальная прибыль равная: Ответ: и достигается при объемах выпуска и . Задание №12. Вопрос №9. Вычислить неопределенный интеграл:Решение: Ответ:Задание №14. Вопрос №2. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Решение: Ответ:Данный несобственный интеграл расходящийся.Задание №15. Вопрос №6. Решить уравнениеРешение: . Разделив обе части на , получим . Проинтегрируем полученное уравнение . Представим , как , тогда Ответ:Решением данного уравнения является . Задание №18. Вопрос №9. Найти общее решение уравнения:Решение: Найдем корни характеристического уравнения: , тогда , следовательно , , тогда фундаментальную систему решений образуют функции: , Т.к. действительные и мнимые решения в отдельности являются решениями уравнения, то в качестве линейно независимых частей решений и , возьмем , , тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид: Представим правую часть уравнения, как и сравним с выражением, задающим правую часть специального вида: . Имеем , , тогда т.к. - многочлен второй степени, то общий вид правой части: . Найдем частные решения: , , Сравним коэффициенты при слева и справа, найдем , решив систему: , отсюда . Тогда общее решение заданного неоднородного линейного уравнения имеет вид: . Ответ:. Дополнительно Часть I. Задание №7. Вопрос №1. Найти предел: . Решение: . Ответ:Заданный предел равен .Задание №9. Вопрос №8. Найдите уравнение асимптот и постройте их графики: . Решение: 1. Область определения данной функции: . 2. Т.к. точка не входят в область значений функции, то это точка разрыва, скачать реферат 1 2 Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
|
Обратная связь. |