Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100




Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

реферат на тему: Высшая математика

скачать реферат

Государственный университет управления

Институт заочного обучения Специальность менеджмент

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине: Высшая математика. Вариант №1.

Выполнил студент Ганин Д.Ю. Студенческий билет №1211 Группа №УП4-1-98/2

Москва, 1999 г.

Содержание

Часть I. 3 Задание №2. Вопрос №9. 3 Задание №3. Вопрос №1. 3 Задание №12. Вопрос №9. 5 Задание №13. Вопрос №2. 5 Задание №18. Вопрос №9 6 Часть II. 9 Задание №8. Вопрос №8. 9 Задание №12. Вопрос №9. 10 Задание №14. Вопрос №2. 10 Задание №15. Вопрос №6. 11 Задание №18. Вопрос №9. 12 Дополнительно Часть I. 13 Задание №7. Вопрос №1. 13 Задание №9. Вопрос №8. 13 Задание №11. Вопрос №6. 14 Задание №15. Вопрос №1. 15 Дополнительно Часть II. 15 Задание №7. Вопрос №1. 15 Задание №9. Вопрос №8. 16 Задание №11. Вопрос №6. 18 Задание №15. Вопрос №1. 18 Часть I. Задание №2. Вопрос №9. В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта. Решение: машин ежедневно остается в гараже на профилактическом ремонте.машин с водителями ежедневно уходят в рейс. водителей из штата гаража ежедневно не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.количество водителей в течение месяца, не выходящих в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.дней в месяц каждый водитель из штата гаража не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин. Ответ:Каждый водитель из штата гаража в течение месяца может иметь свободных дней.Задание №3. Вопрос №1. Построить график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P) и найдите координаты точки равновесия, если , . Решение: Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат: С осью OP (Q=0):С осью OQ (P=0):Для Q=QS(P):Для Q=QD(P):

Т.к. функции QS(P) и QD(P) линейные функции, то их графиками являются прямые, для построения которых достаточно определить их точки пересечения с осями координат. Они найдены, значит можно производить построение графика (рис.1).

Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в которой спрос равен предложению. Для этого решим систему: , из этой системы получаем:

, тогда , значит координаты т.M.

Ответ:Координаты точки равновесия равны , Задание №12. Вопрос №9. Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите производные следующих функций:

Решение:

Ответ:Производная заданной функции равна Задание №13. Вопрос №2. Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение числа:Решение:

Ответ:Приближенное значение заданного числа равно 1,975. Задание №18. Вопрос №9 Исследуйте функцию и постройте ее график:Решение: 1. Область определения данной функции: . 2. Найдем точки пересечения с осями координат: С осью OY :С осью OX :, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е.

Точка пересечения: Точки пересечения: , 3. Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ. 4. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва. Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: , где: т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение имеет вид: , т.е. - уравнение горизонтальной асимптоты. 5. Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую производную:
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ






Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая производная функции равна нулю, т.е. : , дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. , отсюда , следовательно , значит точка - точка экстремума функции. На участке производная > 0, значит, при , заданная функция возрастает. На участке производная < 0, значит, при , заданная функция убывает (рис 2.). Следовательно - точка максимума заданной функции . 6. Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем ее вторую производную:

Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная функции равна нулю, т.е. : , дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. , значит , тогда , отсюда Отсюда , . На участке производная >0, значит это участок вогнутости графика функции. На участке производная >0, значит это тоже участок вогнутости графика функции. Следовательно, при график заданной функции является вогнутым. На участке производная <0, значит, при график заданной функции является выпуклым (рис. 3). Следовательно, точки , - точки перегиба графика заданной функции . Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график (см.рис.4).

Часть II. Задание №8. Вопрос №8. Фирма производит товар двух видов в количествах и. Задана функция полных издержек . Цены этих товаров на рынке равны и . Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль. , , Решение: Пусть - функция прибыли, тогда

Найдем первые частные производные функции : , . Найдем стационарные точки графика функции . Для этого решим систему:

Следовательно - стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этого введем обозначения: , , , тогда , , , . Т.к. >0, то экстремум есть, а т.к. <0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска и , достигается максимальная прибыль равная:

Ответ: и достигается при объемах выпуска и . Задание №12. Вопрос №9. Вычислить неопределенный интеграл:Решение:

Ответ:Задание №14. Вопрос №2. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Решение:

Ответ:Данный несобственный интеграл расходящийся.Задание №15. Вопрос №6. Решить уравнениеРешение: . Разделив обе части на , получим . Проинтегрируем полученное уравнение . Представим , как , тогда

Ответ:Решением данного уравнения является . Задание №18. Вопрос №9. Найти общее решение уравнения:Решение: Найдем корни характеристического уравнения: , тогда , следовательно , , тогда фундаментальную систему решений образуют функции: , Т.к. действительные и мнимые решения в отдельности являются решениями уравнения, то в качестве линейно независимых частей решений и , возьмем , , тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид: Представим правую часть уравнения, как и сравним с выражением, задающим правую часть специального вида: . Имеем , , тогда т.к. - многочлен второй степени, то общий вид правой части: . Найдем частные решения: , ,

Сравним коэффициенты при слева и справа, найдем , решив систему: , отсюда . Тогда общее решение заданного неоднородного линейного уравнения имеет вид: .

Ответ:. Дополнительно Часть I. Задание №7. Вопрос №1. Найти предел: . Решение: . Ответ:Заданный предел равен .Задание №9. Вопрос №8. Найдите уравнение асимптот и постройте их графики: . Решение: 1. Область определения данной функции: . 2. Т.к. точка не входят в область значений функции, то это точка разрыва,

скачать реферат
1 2

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!


Обратная связь.

IsraLux отзывы Израиль отзывы