Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100




Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

реферат на тему: Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера

скачать реферат

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МАДИ (ТУ)

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Выполнил: Белоногов М.В. Группа 4ВЭДС3 Проверил: Беляков Г.С.

Москва 1999-2000 Раздел 1. Выбор оптимального маршрута поездки.

Постановка задачи:

Машина с инкассатором ежедневно забирает выручку 4-х торговых точек (пункты Б, В, Г, Д), расположенных на разных улицах города и отвозит ее в банк (пункт А). Определено время на проезд по различным улицам с учетом интенсивности движения по ним транспортного потока. Требуется найти маршрут движения инкассаторской машины, который начинался и заканчивался бы в пункте А, позволял посетить каждую торговую точку и проехать по соответствующей улице только один раз и характеризовался минимальными затратами времени на поездку. Маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г.

Порядок решения задачи:

1. Определить кратчайшие расстояния между различными парами пунктов используя алгоритм поиска кратчайших путей на циклической сети.

А 1 Б

4 В 2

Д 3 Г

Найдем кратчайшие расстояния до пункта А.

пункт iАБВД14yi02813178,32916,64

Первоначально принимаем расстояния до пункта А равными бесконечности, а расстояние от А до самого себя равным нулю. Затем пересчитываем величины yi используя правило: Если yj + lij yi , то величина yi = yj + lij , в противном случае yi оставляем без изменений. Расчет начинаем с пункта А и дуг, которые в него входят.

yA + l4A=0+9=9 y4= y4=9 yA + lBA=0+13=13 yB= yB=13 yA + l1A=0+8,32=8,32 y1= y1=8,32

Теперь рассматриваем пункт i для которого yi перестала быть равной бесконечности и дуги, которые в него входят.

y4 + lB4=9+7=16 yB=13 y4 + lД4=9+8=17 уД= yД=17

yВ + lДВ=13+12=25 yД=17 yВ + lБВ=13+15=28 уБ= yБ=28 yВ + l1В=13+9=22 у1=8,32

y1 + lВ1=8,32+10=18,32 yВ=13 y1 + lБ1=8,32+8,32=16,64 уБ=28 yБ=16,64

yД + l4Д=8,32+17=25,32 y4=9 yД + lВД=17+12,32=29,32 yВ=13

yБ + lВБ=16,64+15,32=31 yВ=13 yБ + l1Б=16,64+8=24,64 y1=8,32

Теперь проверим условие lij yi - yj для всех дуг сети.

l4A = у4 - уА 9=9-0 l4Д у4 уД 8,329-17 lД4 = уД у4 8=17-9 lДВ уД уВ 1217-13 lBA = yB - yA 13=13-0 lBД yB yД 12,3213-17 lBБ yB yБ 15,3213-16,64 lB4 yB y4 713-9 lB1 yB y1 1013-8,32 lБВ уБ - уВ 1516,64-13 lБ1 = уБ у1 8,32=16,64-8,32 l1А = у1 уА 8,32=8,32-0 l1В у1 уВ 98,32-13 l1Б у1 уБ 88,32-16,64

Чтобы найти кратчайшие пути, найдем дуги для которых выполняется условие: lij = yi - yj

Таковыми являются: l4A = у4 - уА 9=9-0 lД4 = уД у4 8=17-9 lBA = yB - yA 13=13-0 lБ1 = уБ у1 8,32=16,64-8,32 l1А = у1 уА 8,32=8,32-0

Кратчайшие расстояния до пункта А равны:

пункт4ДБ1Врасстояние до А91716,648,3213

Аналогичным образом находятся кратчайшие расстояния до других пунктов.

2. Построить матрицу кратчайших расстояний между пунктами А, Б, В, Г, Д.

АБВГДА---1613,32---17,64Б16,64---1521---В1315,32---1512,32Г---21,6415,32---16Д17---1216,32---

3. Математическая модель задачи коммивояжера:

Найти минимальное значение целевой функции z

n+1 n+1 min z = lij * xij i=1 j=1

при следующих ограничениях:

n из каждого города i нужно уехать только один раз

n+1 xij = 1 i=1, ......, n+1 j=1

n в каждый город j нужно приехать только один раз:

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ





n+1 xij = 1 j=1, ......, n+1 i=1

n переменные xij могуть принимать одно из двух значений: 0 или 1, 1 - если в искомый маршрут входит переезд из пункта i в пункт j 0 - в противном случае

n решение есть простой цикл

4. Решение задачи:

АБВГДА---1613,32---17,64Б16,64---1521---В1315,32---1512,32Г---21,6415,32---16Д17---1216,32--- Б Г, Д В, В А, А Б, Г Д

Так как маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г, то первым разрешающим элементом будет элемент 21. (1) Обводим его в кружок. (2)Зачеркиваем все оставшиеся элементы в строке и столбце содержащем элемент 21. (3)Зачеркиваем также элемент 21,64 , чтобы исключить повторное посещение пунктов. (4)Находим наибольшие элементы и зачеркиваем их до тех пор пока в какой-нибудь строке или столбце не появится один незачеркнутый элемент, теперь он будет разрешающим. Повторяем действия (1), (2), (3), (4) до тех пор пока не останется последний разрешающий элемент. В итоге искомый маршрут будет проходить через пункты:

А Б Г Д В А

min z = 16+21+16+12+13 = 78

Раздел 2. Определение рационального варианта размещения производственных предприятий (на примере АБЗ).

Постановка задачи: В 2000г планируется осуществить ремонт и реконструкцию дорожной сети некоторого района. Территория района разбита на 4 части, потребности которых в асфальтобетоне в 2000г будут составлять: B1 = 50.000 т B2 = 60.000 т B3 = 45.000 т B4 = 70.000 т

Для удовлетворения потребностей в асфальтобетоне планируется разместить сеть полустационарных асфальтобетонных заводов. На территории района выбрано 4 возможных пункта размещения заводов, для каждого пункта рассматривается 3 варианта мощности заводов 10, 25, 50 т аб./час. Известны затраты на приготовление аб в каждом пункте и доставку его потребителям. Требуется найти в каких пунктах и какой мощности следует разместить аб заводы, чтобы суммарные затраты на его приготовление и доставку потребителям были минимальными.

Затраты на приготовление аб, руб

мощность АБЗПриведенные затраты на приготов-е 1т аб АБЗ, располож-м в пункте, руб, Cpi + E*Kpi удт/частыс. т/год1234101848448949548125454234284354205090405410416401

Затраты на транспортировку 1т аб потребителям, Сij, руб

Пункт размещенияЗона-потребитель128,360,345,390,3261,330,393,348,3350,395,333,362,3499,354,365,336,3

Математическая модель транспортной задачи:

m n min z = Cij * xij i=1 j=1

Ограничения:

n n xij = ai i=1, ......, m j=1

весь продукт ai имеющийся у i-го поставщика должен быть вывезен потребителю.

m n xij = bj j=1, ......, n i=1

спрос j-го потребителя должен быть полностью удовлетворен

n xij 0 i=1, ...., m; j=1, ...., n xij объем перевозок от i-го поставщика j-му потребителю

Транспортная таблица:

Мощность АБЗСпрос зон-потребителей, тыс.т/годтыс.т/годB1=50B2=60B3=45B4=70Bф=135UiKi433,3440,3 465,3449,3 450,3437,3 495,30X1=90504005/9433,3 471,3440,3449,3 503,3437,3 458,30X2=90603006/9433,3 466,3440,3 511,3449,3437,3 478,30X3=9045450Ѕ433,3 500,3440,3 455,3449,3 466,3437,3 0X4=90702007/9Vj433,3440,3449,3437,30

Так как задача не сбалансирована, то определяем спрос фиктивного потребителя: Вф= аi - bj = 360 225 = 135 тыс.т/год

В верхний правый угол клеток вносится суммарная величина приведенных затрат на приготовление и транспортировку 1т аб, Сpi + E*Kpi +

скачать реферат
1 2

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!


Обратная связь.

IsraLux отзывы Израиль отзывы