Рефераты / Математика /

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ АДАПТИВНЫЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ В СИСТЕМЕ КОМПЕНСАЦИИ НЕИЗВЕСТНОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ

А.В. Старосельский Московский Государственный Институт Электроники и Математики, Москва, Россия, E-mail: star99@mail.ru

Настоящая работа посвящена построению системы компенсации неизвестного запаздывания. Наличие большого запаздывания, как известно [1], отрицательно сказывается на работоспособности системы управления. Для компенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная система, состоящая из быстродействующего адаптивного наблюдателя, вычисляющего оценки неизвестных параметров и запаздывания системы управления, и прогнозатора Смита, компенсирующего это запаздывание. Центральным моментом работы является построение алгоритма быстродействующего адаптивного наблюдателя для оценивания неизвестного запаздывания, так как прогнозатор Смита применим лишь в тех случаях, когда запаздывание априори известно. Этот алгоритм основан на использовании метода настраиваемой модели. Суть алгоритма изложена ниже. Пусть поведение интересующего нас объекта описывается следующим дифференциальным уравнением: , (1) ; Здесь a1=3, a0=2 - известные постоянные коэффициенты; - неизвестные постоянные. Тогда структурная схема соответствующего процесса управления будет иметь вид, представленный на рис. 1. Здесь приборному измерению доступны вход xd(t) и выход x(t) системы управления. Построим быстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации неизвестных параметров системы , а также прогнозатор Смита для компенсации запаздывания , после чего будем подставлять получаемые наблюдателем оценки в прогнозатор.

Рис 1. Система управления для объекта с неизвестным запаздыванием.

y(t)

v(t) +

Рис. 2. Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания.

На каждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj настраиваемую модель опишем следующими уравнениями: (2) , где - параметры модели, настраиваемые соответственно на параметры объекта (1). Введем ошибку e(t) = x(t) - y(t). Конечная структурная схема системы управления с адаптивным наблюдателем и прогнозатором Смита показана на рис. 2. Система уравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и входного сигнала объекта, прогнозатора и наблюдателя u(t):

Уравнение для ошибки e(t) будет иметь вид (вычитаем (2) из (1) и линеаризуем правую часть): , (3) где Приведем (3) к системе уравнений первого порядка. Положим

Тогда в векторной форме уравнение (3) будет иметь вид + (4) или в краткой форме , где , , A=, Z= . Решением (4) будет (5) или в краткой форме

где Ф(t)= , R(t)= - решения уравнений (6) . (7) Перепишем первую строку системы (5) в виде (8) где

. Здесь w(t) и - известные величины для любого t; вектор содержит неизвестные параметры объекта, а векторы j (j=0,l,...,N-l) являются функциями перестраиваемых параметров эталонной модели . Набирая данные на каждом из подынтервалов Jj в моменты времени tj1,...,tjm, образуем из (8) алгебраическую систему вида

или в матричной форме (9) Число m выбирается так, чтобы уравнений в (9) было не меньше числа неизвестных параметров. В данном случае m больше или равно 3. Решение алгебраической системы (9) при этом записывается в виде (10) где - псевдообратная матрица. Изменение параметров j при переходе от подынтервала Jj к Jj+1 осуществляется по рекуррентной формуле , (11) где =diag(1,....,3) - вещественная диагональная матрица, все
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ