Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100




Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

реферат на тему: Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года

скачать реферат

примерный перечень экзаменационных вопросов Аналитическая геометрия

1. Линия на плоскости. Ее уравнение в декартовой системе координат. Текущие координаты произвольной точки линии. 2. Уравнение первой степени относительно x, y. Общее уравнение прямой на плоскости Oxy. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами. 4. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом. 5. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две заданные точки. 6. Уравнение прямой на плоскости по точке и направляющему вектору или каноническое уравнение прямой. 7. Уравнение прямой на плоскости по точке и нормальному вектору. 8. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости, у которых заданы направляющие векторы. 9. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости, у которых заданы нормальные векторы. 10. Угол наклона между прямыми на плоскости, заданными уравнениями с угловым коэффициентом. 11. Определения точек пересечения прямых на плоскости по формулам Крамера. 12. Вычисление определителей второго и третьего порядков. 13. Какое уравнение называют уравнением данной поверхности. 14. Общее уравнение плоскости. 15. Уравнение плоскости по нормальному вектору и заданной точке. 16. Уравнение плоскости в отрезках. 17. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. 18. Правая тройка векторов. Векторное произведение двух векторов. 19. Смешанное произведение трех векторов. 20. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. 21. Прямая в пространстве, заданная пересечением двух плоскостей. 22. Параметрическое уравнение прямой в пространстве. 23. Каноническое уравнение прямой в пространстве. 24. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две заданные точки. 25. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. 26. Угол между плоскостью и прямой в пространстве. 27. Условие параллельности прямой и плоскости в пространстве. 28. Условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. 29. Переход от одного способа задания прямой к другому (на примерах). 30. Уравнение второй степени на плоскости. Какую линию называют кривой второго порядка на плоскости? 31. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы на плоскости. 32. Какое уравнение называют уравнением второго порядка в пространстве? 33. Что называется уравнением поверхности в пространстве Охуz? 34. Вырожденные поверхности второго порядка. 35. Невырожденные поверхности второго порядка и их канонические уравнения. 36. Метод параллельных сечений. 37. Эллипсоид, его полуоси. Исследование его формы. 38. Однополостный гиперболоид, его полуоси. Исследование его формы. 39. Гиперболический параболоид, его параметры и форма. 40. Какая поверхность называется поверхностью вращения? 41. Двухполостный гиперболоид вращения, его форма. 42. Эллиптический параболоид вращения и его форма. 43. Конус вращения и его вид. 44. Канонические уравнения двухполостного гиперболоида, конуса, эллипсоида и эллиптического параболоида с осью вращения Oz; Ox; Oy. 45. Цилиндры второго порядка. Их уравнение. Типы цилиндров. Их форма. 46. Линейчатые поверхности второго порядка. 47. Напишите формулы преобразования декартовых прямоугольных координат в пространстве при параллельном сдвиге осей. 48. Напишите формулы преобразования декартовых прямоугольных координат в пространстве при повороте вокруг оси Оz на угол . 49. Приведение
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ




к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка с центром в начале координат. 50. Какое уравнение является характеристическим для квадратичной формы? 51. Какие числа называются характеристическими числами квадратичной формы? 52. Приведение к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка. 53. Можно ли установить тип поверхности, зная характеристические числа? 54. Найти точку пересечения прямых 3х - 4у + 10 = 0 и х + 5у 3 = 0, используя формулы Крамера. 55. Докажите, что две прямые на плоскости параллельны, если = (2, 5) и = (-4, -10) - их направляющие векторы. 56. Докажите, что две прямые на плоскости перпендикулярны, если = (-2, 3) и = (3, 4) - их нормальные векторы. 57. Из точки (3, -2, 4) опустить перпендикуляр на плоскость 5х + 3у - 7z + 1= 0. 58. Найти координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки С(0,5) на прямую, проходящую через точки A(0, 1) и B(3, 3). 59. При каком значении a прямая будет лежать на плоскости 3x y z 3 = 0? 60. Найти координаты вектора, представляющего собой векторное произведение вектора =(1, 6, 0) и вектора (1, -1, -1). 61. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и точку М (3, 0, 2). 62. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оy и точку М(3, 0, 2). 63. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через начало координат. 64. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оу. 65. Найти направляющий вектор прямой: . 66. Найдите уравнение плоскости, проходящей через три данные точки: М1(0, 0, 0), М2(2, -1, 2), М3(0, -1, 1). 67. С помощью определителя третьего порядка найти смешанное произведение трех векторов = (1, 2, 3), = (-1, 2, 4), = (1, 1, 0). 68. Меридиан 4x2 - z2 = 4 вращается вокруг оси Оz. Какая поверхность второго порядка при этом получается? 69. Меридиан 2y = x2 вращается вокруг оси Оy. Какая поверхность второго порядка при этом получается? 70. Меридиан = -1 вращается вокруг оси Оz. Какая поверхность второго порядка при этом получается? 71. Меридиан x2 + z2 = 16 вращается вокруг оси Оz. Какая поверхность второго порядка при этом получается? 72. Докажите, что прямая лежит на гиперболоиде . 73. Найдите точки пересечения прямой: и сферы х2 + у2 + z2 = 100. 74. С помощью какого преобразования координат приводится к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка ? Как называется эта поверхность? 75. Какие плоскости симметрии имеет гиперболоид ? 76. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 4x2 y2 z2 4xz =2? 77. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 5x2 + 2y2 + z2 + 2xz = 5? 78. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка 5x2 + 2y2 + 7z2 4yx = 42. Определить вид этой поверхности. 79. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка 8x2 + 2y2 + 5z2 + 4yz = 48. Определить вид этой поверхности. 80. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка x2 + y2 + 2z2 8xy 6xz + 24 = 0. Определить вид этой поверхности.

Экзаменационный билет по предмету АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 1

1. Какое число называется смешанным произведением трех векторов , , 2. С помощью определителя третьего порядка найти смешанное произведение трех векторов = (1, 1, 3), = (-1, 0, 4), = (2, 1, 0). 3. Перечислите вырожденные

скачать реферат
1 2 3 4 ...    последняя

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!


Обратная связь.

IsraLux отзывы Израиль отзывы