1. Прямоугольная матрица, ее порядок, главная и побочная диагонали. Единичная, нулевая, треугольная, симметричная, транспонированная матрицы. Примеры.
2. Сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц. Свойства ассоциативности и коммутативности матриц. Примеры.
3. Приведение матриц к ступенчатому виду методом Гаусса. Элементарные преобразования над строками матрицы. Пример. Ранг матрицы.
4. Система из “m” линейных уравнений с “n” неизвестными. Векторно-матричная форма записи. Расширенная матрица системы. Пример.
5. Однородные и неоднородные системы уравнений. В каком случае они имеют единственное решение? Пример.
6. Решение однородной и неоднородной систем методом Гаусса. Пример.
7. Однородные системы и их свойства. Эквивалентные системы.
8. Свободные и несвободные переменные однородной системы. Частное и общее решение. Пример.
9. Совместные системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Пример.
10. Вектор решения линейной системы уравнений. Общее и частное решение неоднородной системы уравнений. Основные свойства решений.
11. Модель Леонтьева межотраслевого баланса. Ее математическая модель.
12. Определитель матрицы. Его порядок. Понятие определителя применительно к матрицам второго и третьего порядков. Алгебраическое дополнение элемента. Разложение определителя по строке или столбцу.
13. Сформулировать свойства определителя.
14. Какую матрицу называют обратной? Условие ее существования.
15. Вычисление определителя с использованием метода Гаусса.
16. Построение обратной матрицы с использованием алгебраических дополнений и методом Гаусса.
17. Даны матрицы А=и В=. Найти АВ - ВА.
18. Найти ранг матрицы: A =.
19. Найти ранг матрицы .
20. Исследовать сколько решений может иметь система уравнений: .
21. Найти общее решение однородной системы: .
22. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений: .
23. Вычислить определитель матрицы det A, где А = методом Гаусса.
24. Что называется линейным пространством? Элемент линейного пространства. Какое множество функций на отрезке [a, b] образует пространство C[a, b]?
25. Свойства коммутативности и ассоциативности сложения векторов.
26. Арифметическое пространство Rn. Что называют компонентами вектора?
27. Определите понятие подпространства Н в пространстве V. Приведите примеры линейных подпространств в линейном пространстве V, в пространстве Rn.
28. Определите понятие линейной комбинации векторов u и v линейного пространства. Какая система векторов называется линейно независимой?
29. Запишите свойства линейно зависимой системы векторов и линейно независимой системы векторов.
30. Приведите примеры линейно независимых векторов и функций в линейном пространстве.
31. Базис линейного пространства, разложение вектора по базису, координаты вектора u в базисе е1, е2 … еn. Примеры стандартных базисов в прстранстве Rn.
32. Размерность линейного пространства. Линейная оболочка системы векторов. Размерность линейного подпространства W линейного пространства V.
33. Линейные операции над свободными векторами в координатной форме в произвольном линейном пространстве.
34. Как определяется матрица перехода от старого базиса b к новому c?
35. Какими свойствами обладает матрица перехода от старого базиса b к новому c?
36. Сформулируйте теорему о разложении любого вектора линейного пространства по базису.
37. Запишите формулы преобразования координат вектора x линейного пространства L при переходе от старого
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ
базиса b к новому c.
38. Как определяется скалярное произведение двух векторов? Какое пространство называется евклидовым? Неравенство Коши-Буняковского.
39. Ортогональные векторы линейного пространства.
40. Понятие нормы вектора. Каким аксиомам подчиняется норма вектора?
41. Ортогональная система векторов. Является ли она линейно зависимой?
42. Понятие ортогонального и ортонормированного базисов линейного пространства.
43. Какую матрицу называют матрицей Грама и как вычисляются ее элементы?
44. Что называется процессом ортогонализации?
45. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов.
46. Составьте матрицу Грама для системы векторов е1=(1, -1, 2), е2=(1, 1, 1), е3=(1, 0, 1) трехмерного пространства.
47. Докажите, что для любых двух векторов а и с векторное уравнение a + x = c относительно x имеет решение, и при этом единственное.
48. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b1=-2с1-3с2-2с3, b2=7с1+8с2+9с3, b3=3с1+4с2+5с3.
49. Выясните, образует ли линейное пространство множество всех векторов данной плоскости, не параллельных данной прямой, если в качестве операций взяты операции сложения векторов и умножения вектора на число.
50. Выясните, образует ли множество функций вида а cos t +b sin t, t (-,), a,b R, линейное пространство относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число.
51. Образует ли линейное пространство множество многочленов степени n относительно обычных операций сложения многочленов и умножения многочлена на число?
52. Образует ли линейное пространство множество функций, непрерывных на отрезке [a,b], относительно операций сложения функций и умножения функции на число?
53. Докажите, что множество матриц-столбцов высоты n образует линейное пространство относительно матричных операций сложения и умножения на число.
54. Докажите, что dim V2 = 2, dim V3 = 3.
55. Не проводя вычислений, выясните, является ли система векторов а1=(-4, 2, 3), а2= (-3, 5, 1), а3 = (1,-7, 3), а4= (12,-5,4) линейно независимой?
56. Выясните, образуют ли векторы а1=(1, 0, 0, 0), а2= (1, 1, 0, 0), а3 = (1,1, 1, 0), а4= (1,1,1, 1) базис в линейном арифметическом пространстве R4?
57. Может ли матрица А =быть матрицей перехода от одного базиса трехмерного пространства к другому?
58. Какой вид имеет матрица перехода от старого базиса к новому, если матрица перехода от нового базиса к старому является треугольной? Симметрической?
59. Для каких векторов евклидова пространства неравенство Коши-Буняковского превращается в равенство?
60. Дайте понятие линейного оператора, действующего в линейном пространстве L. Приведите примеры.
61. Какая матрица называется матрицей линейного оператора?
62. Какую матрицу имеет нулевой оператор, действующий в пространстве L? Какой вид у матрицы тождественного оператора, действующего в пространстве L?
63. Сформулируйте теорему о связи координат вектора-прообраза с координатами вектора-образа оператора А, действующего в пространстве L?
64. В каком случае совпадают матрицы двух различных линейных операторов?
65. Какое соответствие существует между квадратными матрицами порядка n и линейными операторами, действующими в n-мерном линейном пространстве?
66. Напишите зависимость, связывающую матрицы Аb и Ае в различных базисах b и e линейного пространства.
67. Определение характеристического уравнения матрицы А.
68. Дайте определение понятия собственное число линейного оператора А. Какой вектор называется собственным вектором оператора? Как его найти?
скачать реферат1234...последняя
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.