Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100




Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

реферат на тему: Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года

скачать реферат

примерный перечень экзаменационных вопросов линейная алгебра

1. Прямоугольная матрица, ее порядок, главная и побочная диагонали. Единичная, нулевая, треугольная, симметричная, транспонированная матрицы. Примеры. 2. Сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц. Свойства ассоциативности и коммутативности матриц. Примеры. 3. Приведение матриц к ступенчатому виду методом Гаусса. Элементарные преобразования над строками матрицы. Пример. Ранг матрицы. 4. Система из “m” линейных уравнений с “n” неизвестными. Векторно-матричная форма записи. Расширенная матрица системы. Пример. 5. Однородные и неоднородные системы уравнений. В каком случае они имеют единственное решение? Пример. 6. Решение однородной и неоднородной систем методом Гаусса. Пример. 7. Однородные системы и их свойства. Эквивалентные системы. 8. Свободные и несвободные переменные однородной системы. Частное и общее решение. Пример. 9. Совместные системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Пример. 10. Вектор решения линейной системы уравнений. Общее и частное решение неоднородной системы уравнений. Основные свойства решений. 11. Модель Леонтьева межотраслевого баланса. Ее математическая модель. 12. Определитель матрицы. Его порядок. Понятие определителя применительно к матрицам второго и третьего порядков. Алгебраическое дополнение элемента. Разложение определителя по строке или столбцу. 13. Сформулировать свойства определителя. 14. Какую матрицу называют обратной? Условие ее существования. 15. Вычисление определителя с использованием метода Гаусса. 16. Построение обратной матрицы с использованием алгебраических дополнений и методом Гаусса. 17. Даны матрицы А=и В=. Найти АВ - ВА. 18. Найти ранг матрицы: A =. 19. Найти ранг матрицы . 20. Исследовать сколько решений может иметь система уравнений: . 21. Найти общее решение однородной системы: . 22. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений: . 23. Вычислить определитель матрицы det A, где А = методом Гаусса. 24. Что называется линейным пространством? Элемент линейного пространства. Какое множество функций на отрезке [a, b] образует пространство C[a, b]? 25. Свойства коммутативности и ассоциативности сложения векторов. 26. Арифметическое пространство Rn. Что называют компонентами вектора? 27. Определите понятие подпространства Н в пространстве V. Приведите примеры линейных подпространств в линейном пространстве V, в пространстве Rn. 28. Определите понятие линейной комбинации векторов u и v линейного пространства. Какая система векторов называется линейно независимой? 29. Запишите свойства линейно зависимой системы векторов и линейно независимой системы векторов. 30. Приведите примеры линейно независимых векторов и функций в линейном пространстве. 31. Базис линейного пространства, разложение вектора по базису, координаты вектора u в базисе е1, е2 … еn. Примеры стандартных базисов в прстранстве Rn. 32. Размерность линейного пространства. Линейная оболочка системы векторов. Размерность линейного подпространства W линейного пространства V. 33. Линейные операции над свободными векторами в координатной форме в произвольном линейном пространстве. 34. Как определяется матрица перехода от старого базиса b к новому c? 35. Какими свойствами обладает матрица перехода от старого базиса b к новому c? 36. Сформулируйте теорему о разложении любого вектора линейного пространства по базису. 37. Запишите формулы преобразования координат вектора x линейного пространства L при переходе от старого
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ




базиса b к новому c. 38. Как определяется скалярное произведение двух векторов? Какое пространство называется евклидовым? Неравенство Коши-Буняковского. 39. Ортогональные векторы линейного пространства. 40. Понятие нормы вектора. Каким аксиомам подчиняется норма вектора? 41. Ортогональная система векторов. Является ли она линейно зависимой? 42. Понятие ортогонального и ортонормированного базисов линейного пространства. 43. Какую матрицу называют матрицей Грама и как вычисляются ее элементы? 44. Что называется процессом ортогонализации? 45. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов. 46. Составьте матрицу Грама для системы векторов е1=(1, -1, 2), е2=(1, 1, 1), е3=(1, 0, 1) трехмерного пространства. 47. Докажите, что для любых двух векторов а и с векторное уравнение a + x = c относительно x имеет решение, и при этом единственное. 48. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b1=-2с1-3с2-2с3, b2=7с1+8с2+9с3, b3=3с1+4с2+5с3. 49. Выясните, образует ли линейное пространство множество всех векторов данной плоскости, не параллельных данной прямой, если в качестве операций взяты операции сложения векторов и умножения вектора на число. 50. Выясните, образует ли множество функций вида а cos t +b sin t, t (-,), a,b R, линейное пространство относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число. 51. Образует ли линейное пространство множество многочленов степени n относительно обычных операций сложения многочленов и умножения многочлена на число? 52. Образует ли линейное пространство множество функций, непрерывных на отрезке [a,b], относительно операций сложения функций и умножения функции на число? 53. Докажите, что множество матриц-столбцов высоты n образует линейное пространство относительно матричных операций сложения и умножения на число. 54. Докажите, что dim V2 = 2, dim V3 = 3. 55. Не проводя вычислений, выясните, является ли система векторов а1=(-4, 2, 3), а2= (-3, 5, 1), а3 = (1,-7, 3), а4= (12,-5,4) линейно независимой? 56. Выясните, образуют ли векторы а1=(1, 0, 0, 0), а2= (1, 1, 0, 0), а3 = (1,1, 1, 0), а4= (1,1,1, 1) базис в линейном арифметическом пространстве R4? 57. Может ли матрица А =быть матрицей перехода от одного базиса трехмерного пространства к другому? 58. Какой вид имеет матрица перехода от старого базиса к новому, если матрица перехода от нового базиса к старому является треугольной? Симметрической? 59. Для каких векторов евклидова пространства неравенство Коши-Буняковского превращается в равенство? 60. Дайте понятие линейного оператора, действующего в линейном пространстве L. Приведите примеры. 61. Какая матрица называется матрицей линейного оператора? 62. Какую матрицу имеет нулевой оператор, действующий в пространстве L? Какой вид у матрицы тождественного оператора, действующего в пространстве L? 63. Сформулируйте теорему о связи координат вектора-прообраза с координатами вектора-образа оператора А, действующего в пространстве L? 64. В каком случае совпадают матрицы двух различных линейных операторов? 65. Какое соответствие существует между квадратными матрицами порядка n и линейными операторами, действующими в n-мерном линейном пространстве? 66. Напишите зависимость, связывающую матрицы Аb и Ае в различных базисах b и e линейного пространства. 67. Определение характеристического уравнения матрицы А. 68. Дайте определение понятия собственное число линейного оператора А. Какой вектор называется собственным вектором оператора? Как его найти?

скачать реферат
1 2 3 4 ...    последняя

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!


Обратная связь.

IsraLux отзывы Израиль отзывы