Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100




Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

реферат на тему: Нелинейные системы автоматического управления

скачать реферат

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана

Курсовая работа по курсу “Нелинейные САУ” на тему: Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.

Выполнил: ст-т гр. АК4-81 Смык В.Л. Руководитель: профессор Хабаров В.С.

Реутов 1997 г.

Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.

На ранней стадии развития теории автоматического регулирования требование устойчивости работы системы было первым и обычно единственным и содержание большинства теоретических исследований сводилось к иследованию устойчивости. “Термин “устойчивость” настолько выразителен, что он сам за себя говорит”,-отмечают в начале изложения теории устойчивости Ж. Ла Салль и С. Лефшец [1]. Это вполне справедливо, но, несмотря на это, неточности и нелогичности можно встретить как раз не в математических, а в смысловых понятиях и терминах. Устойчивостью любого явления в обиходе называю его способность достаточно длительно и с достаточной точностью сохронять те формы своего существования, при утрате которых явление перестает быть самим сабой. Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогии устойчивым называют не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это не оправдывает логически. Устойчивы ли физические тела - шар или куб? Такой вопрос будет иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны. (Металлический шар устойчив, шар из дыма нет.) Теорию управления интересует, однако, не эта прочнасная устойчивость. Подразумевается, что система управления как инженерная конструкция заведома устойчива, и в теории изучается устойчивость не самой системы, а ее состояний и функционирования. В одной и той же системе одни состояния или движения могут быть устойчивыми, а другие не устойчивыми. Более того, одно и то же жвижение может быть устойчивым относительно одной переменной и неустойцивым относительно другой - это отмечал еще А.М. Ляпунов [2]. Вращение ротора турбины устойчиво по отношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала. Движение ракеты устойчиво относительно траектории и неустойчиво по отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается. Так же есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм.

Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет круговой критерий. Пусть дана система . x=Ax+b, =cx, (1)

где и - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с - прямоугольные матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на линейной оси. Предположим , что для некоторого , система (1), дополненая соотношением , асимптотически усойчива. Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М() нелинейностей ,t), удовлетворяющих условию

t)/ (2) достаточно, чтобы при всех выполнялось соотношение

Re{[1+W(j)]}>0. (3)

Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы F(( Действительно, как было показано выше, форма F(j) имеет вид F(jRe{[1+W(jW(j)]}|| Из этой формулы после сокращения на || следует (3). В (3) Случай, когда либо , либо рассматривается аналогично. Круговой критерий
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ




представляет собой распространение линейных частотных критериев устойчивости Найквиста, Михайлова и других на линейные системы с одним линейным или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Он получается из (3), если вместо передаточной матрицы использовать частотную характеристику линейной части W(j). Обозначая комплексную переменную W(j)=z, рассмотрим систему с одной нелинейностью, удовлетворяющей одному из следующих условий: Re[(1+z(z)]0, если (4) Re[(1+z)z]0, если (5) Re[z(1+z)]0, если (6)

Пусть С() - облость комплексной плоскости z, определяемая этими условиями. Граница В() области определяемая уравнениями получаемыми из (4)-(6) заменой знаков неравенств равенствами. Для (4) получаем окружность, проходящую через точки -1/, -1/ с центром на оси абсцисс, причем область С будет внутренностью этой окружности, если >0, т.е. если нелинейные характеристики лежат в 1 и 3 квадрантах, и ее внешностью, если сектор () захватывает два смежных квадранта. Если одна из границ сектора совпадает с осью абсцисс, т.е. если =0 или =0 , то область С будет полуплоскостью, а ее граница - вертикальной прямой, проходящей соответственно через -1/ или -1/. На рисунке 1 показаны границы в плоскости z для различного расположения секторов () в плоскости . Там же изображены кривые W(j), >0 для неособого случая, расположенные так, что возможна абсолютная устойчивость. Однако только приемлимого расположения хаоактеристик W(j) еще недостаточно для суждения об абсолютной устойчивости : кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы линейная замкнутоя система была асимптотически устойчивой. Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системы с любым блоком, вход и выход которого удовлетворяют для всех t неравенству (-)(-)0 (7)

Рисунок 1, а.

Рассмотрим систему, приведенную на рис. 2.

А Х У (P) Z (-) G(p) g

Рисунок 2. Здесь W(p) - оператор линейной части системы, которая может иметь в общем случае следущий вид:

W(p)=; (8) W(p)=;

Алгоритм регулятора имеет вид: y=x,

при gx>0 = (9) - при gx<0, g=( В форме уравнений Коши рассматриваемая система имеет вид:

=, =-, (10)

k при g>0 где = - k при g<0,

g=c+; =. Соответствие записей системы на рис. 2 достигается, когда при W(p)= в уравнениях (10) имеем: (11)

а при W(p)= имеем: (12) Причем для обоих случаев (11) и (12) имеет место соотношение (13) В соответствии с изложенным одинаково справедливо рассматривать в виде структурной схемы на рис. 2 с известным линейными операторами - и G(p) или в виде формы Коши (10). Дополнительно отметим, что структурная интерпритация рассматриваемой системы на рис. 2 имеет еще одну структурную схему описания, приведенную на рис. 3. |x|=c

g y z (-) x G(p) W(p)

Рисунок 3.

Это означает, что аналитической записи (10) соответствуют два структурных представления исследуемой СПС, причем второе позволяет рассматривать систему (10) как релейную систему с изменяемым ограничение, когда |x| - var.

Далее перейдем к анализу нашего метода. Согласно частотной теоремы (10), для абсолютной устойчивости системы на рис. 3 лостаточно, чтобы при всех , изменяющихся от до + , выполнялось соотношение:

Re{[1+W(j)]}>0, а гадограф W(j)+1 при соответствовал критерию Найквиста. Для исследуемой системы условие (3) удобнее записать в виде (4) и (5). На рис. 4 приведенны возможные нелинейные

скачать реферат
1 2 3

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!


Обратная связь.

IsraLux отзывы Израиль отзывы