Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

реферат на тему: Исследование операций

скачать реферат

В основе расчетов методом динамического программирования лежит принцип Беллмана. Он звучит: оптимальное управление обладает тем свойством, что какавы бы ни были достигнутые состояния и решения до данного момента, последующее решение должно составлять оптимальное поведение относительно состояния, достигнутого на данный момент.

Решение задачи динамического программирования. Распределение ресурсов предприятиям.

Данные возьмем из задачи нелинейного программирования: количество составов и прибыль на 1 состав для каждого предприятия:

Предприятие 1.

Количество составовПрибыль на 1 состав 6,17 676,8 4,31 6,17 388,8 3,08 4,31 244,8 1,85 3,08 172,8 до 1,85 100,8

Предприятие 2.

Количество составовПрибыль на 1 состав 6,18 459,25 4,33 6,18 305,25 3,09 4,33 151,25 1,85 3,09 74,25 до 1,85 -78,75

Предприятие 3.

Количество составовПрибыль на 1 состав 5,66 294,68 3,96 5,66 40,28 2,83 3,96 -214,12 1,7 2,83 -298,92 до 1,7 -458,52 Количество составов,выделенных всем трем предприятиям (N), равно 14. Рассчитаем эффективность использования средств предприятиями. Для этого прибыль на один состав умножим на количество составов, при которых достигается эта прибыль на каждом из предприятий. , где n количество составов, Pn прибыль при этом количестве составов.

Количество составов Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3 1 100,8 -78,15 -458,52 2 345,6 148,5 -597,94 3 518,4 222,75 -642,36 4 979,2 605 161,12 5 1944 1526,25 201,40 6 2332,8 1831,5 1768,08 Рассчитаем - максимально возможное количество составов для предприятий 1 и 2. составов. Теперь рассчитаем минимально возможное количество составов для предприятий 1 и 2, исходя из того, что максимально возможное количество составов для предприятия 3 равно = 6 составов, тогда составов. Составим таблицу выделения средств двум предприятиям (1 и 2). Здесь x - общее количество ресурсов (составов) для двух предприятий; x = x1 + x2; 0 x1 6 допустимое количество составов для предприятия 1; 0 x2 6 допустимое количество составов для предприятия 2. Отсюда видно, что 0 x , однако количество составов для предприятия 3 не может превышать 6, следовательно x, следовательно x; 8x12. q1, q2 эффективность использования средств предприятиями 1 и 2 соответственно взятая из предыдущей таблицы. W2 = q1 + q2 суммарная эффективность обоих предприятий.Наибольшую суммарную эффективность для каждого значения x будем подчеркивать.

x x1 X2 Эффективность q1 q2 W2 8 2 6 345,6 1831,5 2177,1 3 5 518,4 1526,25 2044,65 4 4 979,2 605 1584,2 5 3 1944 222,75 2166,75 6 2 2332,8 148,5 2481,3 9 3 6 518,4 1831,5 2349,9 4 5 979,2 1526,25 2505,45 5 4 1944 605 2549 6 3 2332,8 222,75 2555,55 10 4 6 979,2 1831,5 2810,7 5 5 1944 1526,25 3470,25 6 4 2332,8 605 2937,8 11 5 6 1944 1831,5 3775,5 6 5 2332,8 1526,25 3859,05 12 6 6 2332,8 1831,5 4164,3 Теперь составим таблицу выделения средств всем трем предприятиям. Так как N общее количество составов равно 14, а максимально возможное количество составов для предприятий 1 и 2 =12, то всем трем предприятиям может быть выделено 13 или 14 составов. W3 суммарная эффективность всех трех предприятий.

Количество Составов x3 x Эффективность использования ресурсов q3 W2 W3 13 1 12 -458,52 4164,3 3705,78 2 11 -597,94 3859,05 3261,11 3 10 -642,36 3470,25 2827,89 4 9 161,12 2555,55 2716,67 5 8 201,4 2481,3 2682,7 14 2 12 -597,94 4161,3 3563,36 3 11 -642,36 3859,05 3216,69 4 10 161,12 3470,25 3631,12 5 9 201,4
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

2555,55 2756,95 6 8 1768,08 2481,3 4249,38 W3 максимальное равно 4249,38, следовательно Z = 4249,38. x3 = 6; x2 = 2; x3 = 6.

Вывод: В результате решения задачи динамического программирования я получил, что максимальное значение целевой функции Z = = 4249,38 получается при количестве составов, выделенных 3 предприятиям N = 14, и количестве составов выделенных предприятию 3 x3 = 6. При этом количество составов для предприятий 1 и 2 равно 8. Максимальная эффективности использования 8 составов предприятиями 1 и 2 достигается при выделении предприятию 1 - 6 составов, а предприятию 2 2 состава, и она равна 2481,3. Следовательно x1 = 6, x2 = 2, x3 = 6, Z = 4249,38. Плановые задания предприятиям: , где P плановое задание тыс. тонн, q производительность состава, x количество составов, i номер предприятия. Для предприятия 1: тыс. тонн; тыс. тонн; тыс. тонн.

Графическая интерпретация решений.

1. Решение задачи ЛП.

Из ограничения 1 задачи ЛП:

Выразим

Ограничения: 1) x16,17 , значит 12 - x2 - x3 6,17; x2 + x3 5,84 y1 = x2 + x3 = 5,84 x3 = 5,84 x2; 2) x2 6,18 y2 = x2 = 6,18; 3) x3 5,66 y3 = x3 = 5,66; 4) 0,96 x1 + 0,12 x2 0,95 x3 0 0,96 (12 x2 x3) + 0,12 x2 0,95 x3 0 -0,84 x2 1,9 x3 11,52 0,84 x2 + 1,9 x3 11,52 y4 = 0,84 x2 + 1,9 x3 = 11,52 ;

5) 0,84 x1 + 1,06 x3 0 -0,84 (12 x2 x3) + 1,06 x3 0 0,84 x2 + 0,84 x3 + 1,06 x3 10,08 0,84 x2 + 1,9 x3 = 10,08 ; Целевая функция: Z = 676,8 (12 x2 x3) + 459,25 x2 + 294,66 x3 = 8121,6 217,55 x2 382,14 x3; Рассмотрим, что происходит с графиком целевой функции при ее увеличении: 1) Z1 = 8000 8121,6 217,55 x2 382,14 x3 = 8000 -217,55 x2 382,14 x3 = 8000 8121,6 217,55 x2 + 382,14 x3 =121,6 ; X2 0 3 X30,32-1,39 2) Z2 = 9000 -217,55 x2 382,14 x3 = 9000 8121,6 217,55 x2 + 382,14 x3 = 878,4

x2 0 -3 x3 -2,3 -0,6

Мы получили, что график функции Z2 расположен ниже чем график функции Z1. Однако Z2 > Z1 (9000 > 8000). Следовательно своего максимального значения целевая функция достигает в самой нижней точке области относительно целевой функции (в той точке, через которую график целевой функции будет проходить первым при уменьшении целевой функции). Обозначим эту точку на графике A. Координаты точки A (0,95;4,89). x2 = 0,95; x3 = 4,89, что соответствует решению с помощью симплекс метода. 2. Задача ЦЛП. Максимального значения целевая функция задачи ЦЛП достигает при x2 = 1, x3 = 5. На графике решение задачи ЦЛП точка B с координатами (1;5). 3. Задача нелинейного программирования. x2 = 0,17, x3 = 5,66. На графике точка C с координатами (0,17;5,66). 4. Задача ДП.

x2 = 2, x3 = 6. На графике точка D с координатами (2;6).

Трудоемкость и эффективность решения модели различными методами. Метод

Свойство ЛП ЦЛПНелинейное ДПИспользование Симплекс метода и ПКНебольшое (1 проход)Большое (много проходов)Большое (много проходов) НЕТРазмер расчетов без ПКНизкий (только расчет плановых заданий)Низкий (только расчет плановых заданий)Средний (расчет дохода, прибыли, затрат, плановых заданий) Большой (все расчеты производятся вручную)Размер подготовительных и промежуточных расчетовНизкий (только ограничения)Средний (ограничения ЛП + ветвление)Высокий (ограничения ЛП + составление таблицы + промежуточ-ные подстановки коэффициен-тов) Очень большойОбщее время решения Низкое Среднее Среднее ВысокоеЧувствитель-ность к ограничениям по содержанию полезного компонента в руде Есть Есть Есть Нет Использование коэффициента

скачать реферат

1 2 3 4 5

Рефераты / Теория организации /

реферат на тему: Исследование операций

Обратная связь.