Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100




Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

реферат на тему: Расчет радиаторов

скачать реферат

внутреннего тепловыделения будет иметь вид

Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0) + Q(4-0) = 0 , (4)

где Q(I-0) - тепловой поток; индекс (I-0) указывает направление переноса в узлах. Для определения кондуктивного теплового потока может быть применен закон Фурье Q = - lamda * F * dT/dn, (5)

где Т - температура, n - направление переноса теплового потока, F - поверхность, через которую переносится тепловой поток. Для построения расчетной схемы градиент температуры в выражении (5) заменим разностью температур в соседних узлах. В этом случае первый член выражения (4) примет вид

Q(1-0) = y*б*(T[1] - T[0])/x. (6)

Здесь градиент температуры определяется на границе двух узлов 1 и 0, имеющих температуры соответственно Т[1] и Т[0]. Аналогичные уравнения могут быть получены и для остальных трех членов уравнения (1):

Q(2-0) = x*б*(T[2] - T[0])/y, (7) Q(3-0) = y*б*(T[3] - T[0])/x, (8) Q(4-0) = x*б*(T[4] - T[0])/y . (9)

Точность аппроксимации градиента зависит от размера ячейки. Если ячейка имеет квадратную форму, то уравнение теплового потока становится независимым от формы тела. Подставляя зависимости (6)...(9) в выражение (4), можно увидеть, что при постоянном коэффициенте теплопроводности для квадратной сетки (x = y) оно сводится к соотношению между температурами в рассматриваемом узле и близлежащих:

T[1]+ T[2] + T[3] + T[4] - 4*T[0] = 0. (10)

Выражение (10) применимо ко всем внутренним узлам. Рассмотрим узел, расположенный на поверхности твердого тела, толщиной б в двухмерной задаче (рис.2).

Рис.2.Расположение узлов на поверхности двумерного тела, омываемого жидкостью

Пусть узел 0, расположенный на границе твердого тела, контактирует с окружающей средой, имеющей температуру Тc. Интенсивность теплообмена с окружающей средой характеризуется коэффициентом теплоотдачи alfa. Узел 0 может также обмениваться кондуктивным потоком теплоты с тремя соседними узлами: 1,2,3. В этом случае тепловой баланс для узла 0 запишется следующим образом:

Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0) + Q(c-0) = 0, (11)

где Q(c 0)-тепловой поток, передаваемый от среды узлу 0 конвекцией. По закону Ньютона - Рихмана

Q(c-0) = alfa*F*(T[c] - T[0]) . (12)

В результате преобразований выражения (11), по аналогии с ранее выполненными, для внутреннего узла, получим

y*б*(T[1] -T[0])/ x + (x/2)*б*(T[2] -T[0])/ y + ( x/2)*

*б*(T[3] -T[0])/ y + alfa* y*б*(Tc -T[0]) = 0 . (13)

Соотношение (13) значительно упрощается при выборе квадратной сетки. В этом случае при постоянном коэффициенте теплопроводности оно приводится к виду

T[1] + 0,5*(T[2] + T[3]) + Bi*Tc - (2+Bi)*T[0] = 0, (14)

где Bi =alfa* x/lamda - число Био.

Ниже приведены уравнения теплового баланса при других граничных условиях для двухмерных тел (x=y):

Узел Схема Расчетное уравнение

.....¦/ Т . 2 */ Е . ¦/ П Плоская поверх- -T--.---- - - ¦/ Л ность с тепло- ¦ . ¦/ О изолированной x . * ==+= *¦/ И границей ¦ . 1 0 ¦/ З 0,5(T[2] + T[3]) + -+--.---- +- -¦/ О + T[1] -2*T[0] = 0 . ¦/ Л . ->+ x¦<Я . 3 */ Ц . ¦/ И ..../ Я

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -

. . . . . . *2 . . -->+---+ x +<- . . +- -¦- -+-T- . Внутренний угол, . 1 0 ¦ ¦ 3. 0,5*(T[1]+T[4])+ обе поверхности .---*-==¦==-* ==+== * . +T[2]+T[3]+Bi*Tc- омываются жид- alfa,Tc ¦ x . -(3+Bi)*T[0]
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ




= 0 костью Окружающая ¦- -+-+- . среда ¦ . *4 . ¦...

Данный метод применим и для трехмерных задач при наличии внутреннего источника тепловыделения.

2. М Е Т О Д И К А П О Д Г О Т О В К И И Р Е Ш Е Н И Я З А Д А Ч И Н А Э В М

Решение задачи на ЭВМ включает в себя следующие основные этапы[6]: 1. Постановка задачи, разработка математической модели. 2. Выбор метода численного решения. 3. Разработка алгоритма и структуры данных. 4. Написание программы и подготовка ее к вводу в ЭВМ. 5. Тестирование и отладка программы. 6. Решение задачи на ЭВМ, обработка и оформление результата

Методику подготовки и решения задач рассмотрим на конкретном примере расчета температурного поля в поперечном сечении элемента конструкции энергетического оборудования. Пусть имеется длинная металлическая балка, являющаяся элементом конструкции энергетического оборудования. Поперечное сечение балки представлено на рис.3. Балка изготовлена из материала, имеющего коэффициент теплопроводности lamda. Верхняя поверхность имеет температуру Тa, нижняя -Тb. Одна боковая поверхность омывается воздухом с температурой Тc, а другая теплоизолирована. Коэффициент теплоотдачи от воздуха к боковой поверхности alfa1. Полость балки омывается жидкостью с температурой Td. Средний коэффициент теплоотдачи от жидкости к стенкам alfa2. Составить программу на языке Паскаль для расчета стационарного температурного поля в 20 узлах поперечного сечения балки.

2.1. П о с т а н о в к а з а д а ч и, р а з р а б о т к а м а т е м а т и ч е с к о й м о д е л и

Постановка задачи связана с точным описанием исходных данных, условий задачи и целей ее решения. Этап разработки математической постановки называют также этапом формализации задачи. На этом этапе многие из условий задачи, заданные в форме различных словесных описаний, необходимо выразить на точном (формальном) языке математики. Полученная на этапе формализации новая задача называется м а т е м а т и ч е с к о й моделью исходной задачи. В результате инженерная задача приобретает вид формализованной математической задачи.

Рис.3. Поперечное сечение балки с нанесенной сеткой

Нанесем (рис.3) на рассматриваемое тело сетку с квадратными ячейками. Пронумеруем все углы с неизвестными температурами. Температуры в узлах верхней и нижней поверхностей равняются соответственно значениям Тa и Тb , а поэтому на рис.3 не показаны. Разностные уравнения для граничных узлов 6, 9, 11, 13, 20 можно выбрать по рассмотренным выше уравнениям. Система из 20 уравнений баланса энергии запишется следующим образом:

узел 1: T[2]+0,5*(T[7]+Tb)+Bi1*Tc - (2 + Bi1)*T[1] = 0, где Bi1 = alfa1* x/lamda ;

узел 2: T[1]+T[3]+T[8]+Tb - 4*T[0] = 0 ;

узел 3: T[2]+0,5*(T[9]+Tb)+Bi2*Td - (2+Bi2)*T[3] = 0, где Bi2 = alfa2* x/lamda ;

узел 4: T[5]+0,5*(T[11]+Tb)+Bi2*Td - (2+Bi2)*T[4] = 0;

узел 5: T[4]+T[6]+T[12]+Tb - 4T[5] = 0 ;

узел 6: T[5]+0,5*(T[13]+Tb) - 2T[6] = 0 ;

узел 7: T[8]+0,5*(T[1]+T[14])+Bi1*Tc - (2+Bi1)*T[7]=0;

узел 8: T[7]+T[9]+T[2]+T[15] - 4*T[8] = 0 ;

узел 9: T[8]+T[16]+0,5*(T[3]+T[10])+Bi2*Td-(3 + Bi2)*T[9]=0;

узел 10: T[17]+0,5*(T[9]+T[11])+Bi2*Td-(2+Bi2)*T[10] = 0 ;

узел 11: T[12]+T[18]+0,5*(T[4]+T[10])+Bi2*Td-(3+Bi2)*T[11]=0 ;

узел 12: T[5]+T[11]+T[13]+T[19] - 4*T[12] = 0 ;

узел 13: T[12]+0,5*(T[6]+T[20]) - 2*T[13] = 0 ;

узел 14:

скачать реферат
1 2 3 4

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!


Обратная связь.

IsraLux отзывы Израиль отзывы