Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100




Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

реферат на тему: Расчет радиаторов

скачать реферат

T[15]+0.5*(T[7]+Ta)+Bi1*Tc - (2+Bi1)T[14] = 0;

узел 15: T[8]+T[14]+Ta+T[16] - 4T[15] = 0 ;

узел 16: T[9]+T[15]+Ta+T[17] - 4T[16] = 0 ;

узел 17: T[10]+T[16]+Ta+T[18] - 4T[17] = 0 ; (15)

узел 18: T[11]+T[17]+Ta+T[19] - 4T[18] = 0 ;

узел 19: T[12]+T[16]+T[20]+Ta - 4*T[19] = 0 ;

узел 20: T[19]+0,5*(T[13]+Ta) - 2*T[20] = 0 .

Окончательный вид системы уравнений для нахождения значений температуры в 20 узлах рассматриваемой задачи должен быть выбран в зависимости от метода решения. В результате применения метода конечных разностей получили 20 алгебраических уравнений для 20 узлов в твердом теле. Эта система уравнений заменяет уравнение(3) в частных производных с соответствующими граничными условиями. Решение полученной системы уравнений позволяет найти распределение температуры в узлах твердого тела.

2.2. В ы б о р м е т о д а ч и с л е н н о г о р е ш е н и я

Выбор метода решения задачи требует знания соответствующих разделов математики. Выбранный метод должен обеспечить представление вычислительного процесса в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций. Если ни один из методов не подходит для решения поставленной задачи, возникает необходимость разработки нового метода. Задачи, связанные с решением системы линейных алгебраических уравнений, базируются на прямых и итерационных методах. Прямые методы решения основаны на приведении системы уравнений к "треугольному" виду {методы Гаусса, Гаусса - Жордана, Холесского и др.}. Итерационные методы - на выражении неизвестных температур в левые части соответствующих уравнений системы {методы Якоби, Зейделя и др.}. Коэффициенты при неизвестных температурах в уравнениях образуют разряженную матрицу, т.к. в каждом уравнении для ряда неизвестных они принимают нулевое значение. В этом случае итерационные методы, основанные на последовательном уточнении первоначального приближения для решения, представляют больший интерес по причине высокой вычислительной эффективности. Анализ достоинств и недостатков методов решения систем линейных уравнений можно найти в специальной литературе [2,7], а применительно к задачам теплообмена [3,4,5]. Рассмотрим в качестве примера итерационный метод Зейделя. В нем из каждого уравнения выражают в явном виде температуру узла, для которого составляется баланс энергии и система уравнений (15) приводится к виду:

1: T[1]=(T[2]+0.5*(T[7]+Tb)+Bi1*Tc)/(2+Bi1);

2: T[2]=(T[1]+T[3]+T[8]+Tb)*0.25;

3: T[3]=(T[2]+0.5*(T[9]+Tb)+Bi2*Td)/(2+Bi2);

4: T[4]=(T[5]+0.5*(T[11]+Tb)+Bi2*Td)/(2+Bi2);

5: T[5]=(T[4]+T[6]+T[12]+Tb)*0.25;

6: T[6]=(T[5]+0.5*(T[13]+Tb))*0.5;

7: T[7]=(T[8]+0.5*(T[1]+T[14])+Bi1*Tc)/(2+Bi1);

8: T[8]=(T[2]+T[7]+T[9]+T[15])*0.25;

9: T[9]=(T[8]+T[16]+0.5*(T[3]+T[10])+Bi2*Td)/(3+Bi2);

10: T[10]=(T[17]+0.5*(T[9]+T[11])+Bi2*Td)/(2+Bi2); (16)

11: T[11]=(T[12]+T[18]+0.5*(T[4]+T[10])+Bi2*Td)/(3+Bi2);

12: T[12]=(T[5]+T[11]+T[13]+T[19])*0.25;

13: T[13]=(T[12]+0.5*(T[6]+T[20]))*0.5;

14: T[14]=(T[15]+0.5*(T[7]+Ta)+Bi1*tc)/(2+Bi1);

15: T[15]=(T[8]+T[14]+T[16]+Ta)*0.25;

16: T[16]=(T[9]+T[15]+T[17]+Ta)*0.25;

17: T[17]=(T[10]+T[16]+T[18]+Ta)*0.25;

18: T[18]=(T[11]+T[17]+T[19]+Ta)*0.25;

19: T[19]=(T[12]+T[18]+T[20]+Ta)*0.25;

20: T[20]=(T[19]+0.5*(T[13]+Ta))*0.5;
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ






При решении все начальные значения температур обычно принимаются равными нулю или значению наименьшей температуры тела, принятой с учетом граничных условий. Использование такого грубого начального приближения приводит к излишним затратам времени на получение решения, Однако при таком подходе значительно экономится время при вводе. Далее проведя вычисления, находим новые значения температур в каждом из 20 узлов. Новое значение каждой температуры сравнивается с предыдущим и если их разность меньше заданного допустимого отклонения, итерационный процесс заканчивается. Для увеличения скорости решения системы уравнений вычисляемые искомые параметры используются по мере их получения для уточнения значений последующих температур: Т[1] сразу же применяется для вычисления температуры Т[2], полученные значения температур T[1] и Т[2] -для вычисления температуры Т[3] и т.д.

2.3. Р а з р а б о т к а а л г о р и т м а и с т р у к т у р ы п р о г р а м м ы

Алгоритм программы представляется блок-схемой. Укрупненная блок-схема алгоритма рассматриваемой задачи представлена на рис.4. ---------- . НАЧАЛО . ----T----- ----1----+------------- / ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ / ------------T---------- г----- 2 ---+-----------¬ ¦ ВЫБОР НАЧАЛЬНОЙ ¦ ¦ ТЕМПЕРАТУРЫ ТЕЛА ¦ L-----------T--------- - г----- 3 ---+-----------¬ ¦ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ¦ ¦ Bi1 и Bi2 ¦ L-----------T--------- - г----- 4 ---+-----------¬ ¦ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ¦ ¦ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ¦ L-----------T----------- г----- 5 ---+-----------¬ ¦ ВЫВОД ЗНАЧЕНИЙ ¦ ¦ ТЕМПЕРАТУР ¦ L-----------T--------- - ----+---- . КОНЕЦ . ---------

Рис.4. Укрупненная схема алгоритма решения задачи

В блоке 1 ввод данных необходимо организовать в диалоговом режиме. В качестве исходных данных вводится число узлов (N), размер ячейки сетки (dx), погрешность в определении температуры (eps) и граничные условия.

Пусть N=20; dx=0,1 м; eps=0,1оC; Ta = 120оC; Tb = 300оC; Tc = 30оC; Td = 200оC; alfa1 = 40 Вт/(м"K); alfa2 =120 Вт/(м"К); lamda = 50 Вт/(м"К ).

Наиболее простой вариант представления входной информации для данной программы будет иметь вид:

ВВЕДИТЕ ПАPАМЕТPЫ PАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ: число узлов - 20 размер ячейки сетки, м - 0.1 погрешность в определении температуры, ^C - 0.1 ВВЕДИТЕ ГPАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ: температура поверхности А, ^C - 120 температура поверхности B, ^C - 300 температура жидкости, омывающая поверхность С, ^С - 30 коэффициент теплоотдачи от поверхности С alfa1, Вт/(м2K) - 40 температура жидкости, омывающая поверхность D, ^C - 200 коэффициент теплоотдачи от поверхности D alfa2, Вт\(м2К) - 120 коэффициент теплопроводности LAMDA, Вт/(м2*К) - 50

Для представления блоков 2, 4, 5 использован символ "предопределенный процесс" для того, чтобы показать необходимость дополнительного шага раскрытия алгоритма. В блоке 2 для выбора начальной температуры можно воспользоваться простым перебором значений температур, входящих в граничные условия и найти минимум (рис.5). Конкретный вид блока 4 будет зависеть от выбранного численного метода решения системы уравнений. При использовании итерационного метода Зейделя один из подходов к решению системы уравнений (16) представлен на рис.6. Алгоритм рассматриваемого решения в текстуальной форме был описан при выборе численного метода (раздел 1.2). Все значения начальных температур в теле T[i] принимаются равными наименьшей из температур. После проверки

скачать реферат
1 2 3 4

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!


Обратная связь.

IsraLux отзывы Израиль отзывы