Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

реферат на тему: Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика

скачать реферат

(10)

Знаки констант анизотропии K1 и K2 и их относительная величина определяют то кристаллографическое направление, которое в данном кристалле будет «легким». Если К1>0, то первый член в (9) минимален при направлении намагниченности вдоль осей [100], [010], [001], которые в этомслучае являются осями легкого намагничивания.Если К1<0, то осями легкого намагничивания являются оси[111], [I11], [1I1], [11I], так как первый член в энергии анизотропии (9) минимален, когда намагниченность расположена вдоль этих осей. Если учитывать и второй член в (9), то направление диагональной оси [100] в тех случаях, когда К1 отрицательна и меньше по абсолютной величине, чем К2, также может быть направлением легкого намагничивания. В заключение отметим, что в ряде случаев удобнее fa раскладывать в ряд по сферическим функциям Ym l ( ,) где - полярный угол, -азимут вектора намагниченности по отношению к выбранной оси симметрии. Тогда

fa=mlml(,) , (11)

где ml - параметры, аналогичные константам анизотропии . Разложение (11) справедливо для кристаллов любой симметрии (тип симметрии определяют величины ml, т. е. какие из этих коэффициентов обращаются в нуль).

2) fупр.(ei j ) = Ѕ [C11(e2xx+ e2yy+ e2zz)] +Ѕ [C44(e2xy+ e2yz+ e2xz)]+

+ C12(exxeyy+ eyyezz+ exxezz ) (12)

3) fму.(i ,ei j ) = B1[(21 1/3)exx+(22 1/3)eyy+(23 1/3)ezz]+

B2[12exy+23 eyz+13exz] , (13)

где, i направляющие косинусы вектора спонтанной намагниченности, ei j- компоненты тензора деформации кристалла, В1 , В2 константы магнитоупругой энергии, С11 , С44 , С14 модули упругости. Устойчивому равновесному состоянию деформированного кристалла с определенным направлением намагниченности (i = const) соответствует минимум свободной энергии. Чтобы определить компоненты тензора деформации при отсутствии внешних напряжений, характеризующие спонтанную магнитострикционную деформацию или спонтанную магнитострикцию, следует найти компоненты e(0)i j , соответствующие минимуму f. Минимизируя выражения для плотности энергии f относительно e i j, получим

?f/?exx= B1(21 1/3)+C11e(0)xx + C12(e(0)yy+e(0)zz)=0 ,

?f/?eyy= B1(22 1/3)+C11e(0)yy + C12(e(0)zz+e(0)xx)=0 , (14)

?f/?ezz= B1(23 1/3)+C11e(0)zz+ C12(e(0)xx+e(0)yy)=0 ,

?f/?ezy= B212+ C44e(0)xy=0,

?f/?eyz= B223+ C44e(0)yz=0, (15)

?f/?exz= B213+ C44e(0)xz=0,

Складывая три уравнения (14), найдем: (?V/V)0= e(0)xx+ e(0)yy+ e(0)zz , т.е. в этом приближении изменение объема кристалла (?V/V)0 при спонтанной магнитострикционной деформации равно нулю. Из (14) и (15) получим компоненты тензора этой деформации

e(0)i i = -[B1/(C11-C12)] [2i 1/3], e(0)i j = -(B2/C44)ij ; i , j = x, y, z.

(16)

Зная e(0)i j легко найти удлинение кристалла дl/l при спонтанной магнитострикционной деформации в любом направлении, определяемом направляющими косинусами в1, в2, в3:

(дl/l)0 = e(0)xx в21+ e(0)yy в22+ e(0)zz в23+ e(0)xy в1 в2+ e(0)yz в2 в3+ e(0)zx в3в1=

= - [B1/(C11-C12)] [21 в21+22 в22+23 в23- 1/3]

(B2/C44)( 12 в1 в2+23 в2 в3+31 в3 в1) (17)

Найдем дl/l для кристаллографических направлений [100] и [III]. Если кристалл намагничен вдоль направления [100], то, полагая в (17) 1 = в1 = 1, 2 = 3 = в2 = в3 = 0, получим

(дl/l)[100] =л100 = - 2/3 [B1/(C11-C12)]. (18)

Аналогично для направления [111] будем иметь

(дl/l)[111] =л111 = -
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

1/3 (B2/C44) , (19)

где л100 и л111 носят название констант магнитострикции. Подставляя в (18,19),Выражения для констант магнитоупругой энергии:

B1=N(?g1/?r)r0 , B2= 2Ng1, (20)

где - N число атомов в единице объема. Можно выразить магнитострикционныеконстанты л100 и л111 для различных типов кубических решеток через коэффициенты g1 в выражении для энергии пары атомов: 1- простая кубическая:

л100 = -2/3[N/(C11 C12)][?g1/?r]r0 ; л111 = - 4/3(N/C44)g1

2- объемно- центрированная:

л100 = -16/9[N/(C11 C12)]g1 ; (21) л111 = - 16/27[g1+(?g1/?r)r0]

3 гранецентрированная:

л100 = -1/3[N/(C11 C12)][6g1 (?g1/?r)r0] ; л111 = - 2/3[N/C44] [2g1+(?g1/?r) r0]

Принимая во внимание (16), магнитоупругую (13) и упругую (12) энергии при спонтанной деформации можно записать в виде:

f(0)му.= [B21/(C11 C12)] ? (2i-1/3)2 - B22/C44 ? 2i2j , (i , j=1,2,3)

f(0)упр.= Ѕ C11 [B21/(C11 C12)2] ? (2i-1/3)2 + Ѕ C44 B22? 2i2j+

+C12[B21/(C11 C12)2] ? (2i-1/3)(2j-1/3), (i , j=1,2,3)

или, учитывая соотношения

1) ?2 i =1 (i =1,2,3) ;

2) ?4 i =1 2 ? 2 i 2j (i , j=1,2,3) ;

3) ? (2i-1/3)2= 2/3 2 ? 2i2j (i , j=1,2,3, i>j) ;

4) ? (2i-1/3)(2j-1/3) = ? 2i2j 1/3 (i , j=1,2,3, i>j) ;

f(0)му.= [B21/(C11 C12)][ 2/3 2 ? 2i2j] - B22/C44 ? 2i2j ,

(i , j=1,2,3, i>j) (22)

f(0)упр.= Ѕ C11 [B21/(C11 C12)2] [ 2/3 2 ? 2i2j] + Ѕ C44 B22? 2i2j+

+C12[B21/(C11 C12)2] ? 2i2j 1/3 ,

(i , j=1,2,3,i>j) (23)

Подставляя (21) и (23) в (1) и учитывая (10), (18) и (19), получим следующее выражение для плотности анизотропной части магнитной энергии кристалла при отсутствии упругих внешних напряжений:

f =(K1+?K1)? 2i2j (i , j=1,2,3, i>j) (24)

где добавка ?K1 к первой константе анизотропии, обусловленная спонтанной магнитострикционной деформацией равна

?K1= [2B21/(C11 C12)] + [B22/C44] [C11{B21/(C11 C12)2}]+

+ [Ѕ C44 (B22/C244)]+[ C12 {B21/(C11 C12)2] =

= [B21/(C11 C12)] Ѕ[B22/C44]=9/4 2100(C11-C12) 9/22111C44

(25)

Как видно из (24), вид зависимости плотности энергии от направляющих косинусов не изменился, но константа анизотропии благодаря спонтанной деформации решетки увеличилась.

§2. Физическая природа естественной магнитной анизотропии. В первых работах Акулова магнитное взаимодействие в ферромагнитных кристаллах с микроскопической точки зрения трактовалось чисто классическим путем. Квантовомеханическая трактовка была дана в работах Блоха и Джентиля. Классическую теорию температурной зависимости констант магнитной анизотропии развили Акулов и Зинер, исходя из представления о том, что около каждого узла решетки можно выделить области ближнего магнитногопорядка с не зависящими от температуры локальными константами анизотропии. Локальные мгновенные намагниченности этих областей из-за теплового движения распределены хаотически и образуют среднюю намагниченность всего кристалла. Отсюда удается определить связь между температурным ходом констант анизотропии и намагниченности в виде

Kn(T)/Kn(0) = [Is (T)/Is (0)]n(2n+1) , (26)

где n порядок константы. Таким образом, мы приходим к универсальной зависимости K1? I3s и K2? I10s. Pезультат (26) получается в приближении теории молекулярного поля . Микроскопические трактовки этой проблемы даны в работах Ван - флека и Канамори.

скачать реферат

1 2 3 4 5

Рефераты / Технология /

реферат на тему: Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика

Обратная связь.