Поиск по сайту
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ реферат на тему: Движение в центрально-симметричном полеВспоминая определение (3,3) параметра , находим , (3,23) в согласии с общим видом нормировочных волновых функций непрерывного спектра в центрально-симметричном поле. Выражение (3,23) отличается от общего вида наличием логарифмического члена в аргументе у синуса; поскольку, однако, растет при увеличении медленно по сравнению с самим , то при вычислении нормировочного интеграла, расходящегося на бесконечности, наличие этого члена не существенно. Модуль Г-функции, входящий в выражение (3,22) для нормировочного множителя, может быть выражен через элементарные функции. Воспользовавшись известными свойствами Г-функций , , имеем , и далее . Таким образом, (3,24) ( при произведение заменяется на 1 ). Предельным переходом можно получить радиальную функцию для особого случая равной нулю энергии. При , где - функция Бесселя. Коэффициенты (3,24) при сводятся к Отсюда находим (3,25) Асимптотический вид этой функции при больших (3,26) Множитель исчезает при переходе к нормировке «по шкале энергии», т.е. от функции к функции ; именно функция остается конечной в пределе . В кулоновом поле отталкивания имеется только непрерывный спектр положительных собственных значений энергии. Уравнение Шредингера в этом поле может быть формально получено из уравнения для поля притяжения изменением знака у . Поэтому волновые функции стационарных состояний получаются непосредственно из (3,18) посредством этой же замены. Нормировочный коэффициент снова определяется по асимптотическому выражению и в результате получается , . (3,27) Асимптотическое выражение этой функции при больших имеет вид , (3,28) . Природа кулонова вырождения. При классическом движении частицы в кулоновом поле имеет место специфический для этого поля закон сохранения; в случае поля притяжения (3,29) В квантовой механике этой величине отвечает оператор (3,30) коммутативный, как легко проверить, с гамильтонианом . Прямое вычисление приводит к следующим правилам коммутации для операторов друг с другом и с оператором момента: , . (3,31) Некоммутативность операторов друг с другом означает, что величины не могут иметь в квантовой механике одновременно определенных значений. Каждый из этих операторов, скажем , коммутативен с такой же компонентой момента , но некоммутативен с оператором квадрата момента . Наличие новой сохраняющейся величины, не измеримой одновременно с другими сохраняющимися величинами, , приводит к дополнительному вырождению уровней, - это и есть специфическое для кулонова поля «случайное» вырождение дискретных уровней энергии. Происхождение этого вырождения можно сформулировать также и в терминах той повышенной симметрии ( по сравнению с симметрией по отношению к пространственным вращениям ), которой обладает кулонова задача в квантовой механике. Для этого отмечаем, что для состояний дискретного спектра, с фиксированной отрицательной энергией, можно заменить в правой стороне соотношения (3,31) на и ввести вместо операторы . Для них правила коммутации принимают вид , (3,32) Вместе с правилом эти соотношения формально совпадают с правилами коммутации операторов бесконечно малых поворотов в четырехмерном евклидовом пространстве. Это и есть симметрия кулоновой задачи в квантовой скачать реферат 1 2 3 4 Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
|
Обратная связь. |