Поиск по сайту
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ реферат на тему: Изучение свободных колебаний и измерение ускорения свободного падения Изучение свободных колебаний и
измерение ускорения сободного падения где учтено, что x=Acos(w0t+j0). Решением уравнения (6) и является выражение (1). 1.2 Механические гармонические колебания Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль координат X около положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда зависимость координаты x от времени t задается ур-ем (1а): x(t)= Acos(w0t+j0). Согласно выражениям (5а) и (5б) скорость v(t) и ускорение a(t) колеблющейся точки соответственно равны: v(t)=A w0 cos(w0t+j0+p/2), a(t)=Aw0 cos(w0t+j0+p). Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m, с учетом выражений для x(t) и a(t) равна F=-m w0 x. (7) Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону. Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна (8а) или (8б) Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы, равна (8в) или (8) Полная энергия колеблющейся точки: (9) Изформул (7б) и (8б) следует, что кинетическая и потенциальная энергии колебдющегося тела изменяются с частотой 2w0 . Из анализа выражения (9) следует, что полная энергия колеблющейся точки есть величина постоянная. 1.3.Физический и математический маятники Примерами тел, совершающих гармонические колебания, могут служить физический и математический маятники. 1.3.1 Фический маятник Физический маятник твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О подвеса, не проходящей через центр масс С тела (рис.1). Если маятник отклонен от положения равновесия на некоторый угол, то в соответствии с уравнением динамики вращательного движения твердого тела (e = M/J, где e - угловое ускорение тела, M момент сил, действующих на тело, J момент инерции тела относительно оси вращения) момент возвращающей силы F можно записать в виде (10) где M = Ftl=-mgl sina =-mgla, J-момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О, l-расстояние меду точкой подвеса и центром масс маятника С, Ft = -mg sina== -mga возращающаяся сила и g ускорение свободного падения. Уравнение (10) можно записать в виде (11) или (12) Принимая (13) получим уравнение (14) решение которого известно как: (15) Из выражения (15) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой w0 и периодом (16) где L=J/(ml) приведенная длина физического маятника. Тока О' на продолжении прямой ОС, отстоящая от оси подвеса на расстоянии L, называется центром качаний физического маятника (см. рис.1). Применяя теорему Штейнера, можно показать, что ОО всегда больше ОС=l . Точка подвеса О и центр качаний О обладают свойством взаимозаменяемости : если ось подвеса сделать проходящей через центр качаний О, то точка О прежней оси подвеса станет новым центром качаний. При этом период колебаний физического маятника не изменится, а расстояние между точками подвеса будет равно приведенной длине маятника. P=mg Рис. 1 1.3.2. Математический маятник Математический маятник идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, скачать реферат 1 2 3 Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!
Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.
|
Обратная связь. |