Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100




Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

реферат на тему: Измерение случайных процессов

скачать реферат

операторы, входящие в выражения (4) (6), используются те же обозначения. Так, g устройство, выполняющее преобразование, лежащее в основе определения вероятностной характеристики q; Sd устройство усреднения (сумматор или интегратор); К компаратор (сравнивающее устройство), а Ммера, с помощью которой формируется известная величина (q., g., x.)

Представленное на рис. 2, а средство измерений реализует следующую процедуру: на вход поступает совокупность реализаций {xi (t)} (при использовании усреднения по времени одна реализация xi, (t)-, на выходе узла g имеем совокупность преобразованных реализации {g[xi (t)]}; после усреднения получаем величину Sd {g[xi (t)]}, которая поступает на компаратор, осуществляющий сравнение с известной величиной qо, в результате чего получаем значение измеряемой вероятностной характеристики q*[X(t)]. Отличие процедуры, реализуемой средством измерений, представленным на рис. 2, б, заключается в том, что после формирования совокупности {g [xi (t)]} она поступает не на усреднитель, а на компаратор, который выполняет сравнение с известной величиной go; на выходе компаратора формируется числовой массив {g* [xi (ti)]} и усреднение выполняется в числовой форме. На выходе усреднителя Sd имеем результат измерения q* [X (t)]. Средство измерений (рис. 2, в) основано на формировании массива числовых эквивалентов мгновенных значений реализации случайного процесса Х (t), после чего преобразование g и усреднение выполняются в числовой форме. Это устройство эквивалентно последовательному соединению аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и вычислительного устройства (процессора). На выходе АЦП формируется массив мгновенных значений, а процессор по определенной программе обеспечивает реализацию операторов g и Sd, Погрешность результата измерения вероятностной характеристики случайного процесса Dq* [X(t)]= q*[X(t)]- q [ X(t)]. (7) Для статистических измерений характерно обязательное наличие составляющей методической погрешности, обусловленной конечностью объема выборочных данных о мгновенных значениях реализации случайного процесса, ибо при проведении физического эксперимента принципиально не может быть использован бесконечный ансамбль реализации или бесконечный временной интервал. Соотношение (7) определяет результирующую погрешность, включающую в себя как методическую, так и инструментальную составляющие. В дальнейшем будут приводиться соотношения только для определения специфической для статистических измерений методической погрешности, обусловленной конечностью числа реализации и временного интервала. 2. ИЗМЕРЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ ИДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса основные числовые вероятностные характеристики, измерение которых играет большую роль в практике научных исследований, управления технологическими процессами и испытаний. При измерении математического ожидания результатом измерения является среднее по времени или по совокупности мгновенных значений реализации исследуемого случайного процесса. Усреднение по времени применяется на практике существенно чаще, чем усреднение по совокупности, поскольку работать с одной реализацией удобнее и проще, чем с совокупностью. На рис. 3 приведена структурная схема устройства, реализующего алгоритм t M* [X (t)]= 1/T т xk (t) dt. t-T

На рисунке Дпреобразователь измеряемой величины в электрический сигнал (датчик); НП нормирующий преобразователь, превращающий входной сигнал в стандартный
Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ




по виду и диапазону значений; И интегратор; УС устройство сопряжения, обеспечивающее согласование выхода интегратора со входами цифрового вольтметра и регистрирующего прибора; ЦИП цифровой прибор (например, цифровой вольтметр); РПрегистрирующий прибор (самопишущий прибор). Для оценки среднего квадратичeского значения погрешности, обусловленной конечностью объема выборочных данных, можно пользоваться следующими соотношениями: 1/2 s =[2D[X(t)] t k/T] M° при усреднении по времени T и

1/2 s =[D[X(t)]/N] M°

при усреднении по совокупности N. Здесь D[X (t)]дисперсия процесса X(t), а t k интервал корреляции. Дисперсия случайного процесса характеризует математическое ожидание квадрата отклонений мгновенных значений реализации случайного процесса от математического ожидания. Таким образом, T 2 D[X(t)]= lim 1/T т [xk (t)-[X(t)]] dt T®Ґ 0 или N 2 D[X(t)]= lim 1/N S [xi(t)-[X(t)]] dt N®Ґ i=1 Возможны различные варианты построения устройств для измерения дисперсии случайного процесса дисперсиометров. На рис. 4 приведена структурная схема средства измерений дисперсии случайного процесса, т. е. работающего согласно выражению t t 2 D* [X(t)]=1/T т [xk (t)- 1/T1 т xk (t)dt] dt t-T t-T1 На рисунке НП нормирующий преобразователь; И1 и И2 интеграторы; ВУ вычитающее устройство; КУ квадратирующее устройство; УС устройство сопряжения; ЦИП цифровой прибор; РП регистрирующий прибор. Средняя квадратическая погрешность из-за конечности объема выборочных данных о мгновенных значениях Х (t) может быть определена с помощью соотношений 2 1/2 s =[2D[X (t)] t k/T] M°

, где D[X2 (t)] дисперсия Х (t); Tвремя усреднения. При усреднении по совокупности N реализаций 2 1/2 s =[D[X (t)] /N] D°

3. ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Одномерная интегральная функция распределения вероятности F (X) равна вероятности того, что мгновенное значение произвольной реализации в произвольный момент времени меньше установленного уровня, т. е. Xi (ti) Ј X. Функция F (X) определяется как предел выборочного среднего:

F (X)= lim Sd [j [x (t) ,X]], d®Ґ

1 при x (t) Ј X Где j[x(t) ,X]= 0 при x (t) > X

Поскольку интегральные F (X) и дифференциальные w (X) функции распределения вероятности связаны между собой соотношениями X w (X) =(dF (X))/dX ; F (X)= т w (X) dX -Ґ справедливо выражение w (X) = lim ((F(X+ DX)-F (X))/ DX)= lim ((Sd [Dj[x(t) ,X]])/ DX) DX®0 DX®0

1 при X < x (t) Ј X+ DX где Dj [x(t) ,X]= 0 при x (t) Ј X, x (t) > X+ DX

В качестве примера рассмотрим средство измерений для определения интегральной функции распределения вероятности уровня электрического сигнала. Схема средства измерений, реализующего алгоритм t F* (X)=1/T т j [xk(t) ,X]dt , t-T

показана на рис. 5, где ПУ пороговое устройство, формирующее сигнал X k (t}X; ФУформирующее устройство; Иинтегратор, на выходе которого получается сигнал F* (X) при установленных значениях Х и Т; УС устройство сопряжения; ЦИП цифровой прибор; РП регистрирующий прибор. Средняя квадратическая погрешность из-за конечности объема выборки определяется для F {X) с помощью соотношения

2 1/2 s =[2(F - F ) t k/T] F°

при усреднении по времени и с помощью соотношения 2 1/2 s =[2(F - F )/N] F° при усреднении по совокупности. Для (X) соответствующие соотношения имеют вид: 2 1/2 s =[2(w - w DX) t k/T] w°

2 1/2 и s =[(w - w DX)/N] w°

В приведенных соотношениях

скачать реферат
1 2 3

Не нашли нужную работу? Закажи реферат, курсовую, диплом на заказ

Внимание! Студенческий отдых и мегатусовка после сессии!


Обратная связь.

IsraLux отзывы Израиль отзывы